Series De Fourier

Series de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramientamatemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (comocombinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue elprimero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811.
Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usadaen muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento deimágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puedeoptimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refierase al uso de un analizador de espectros.

Donde  y  se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de lafunción 

Hay distintos tipos de aplicaciones para la serie de Fourier como lo son:
* Generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la superposición de senoidesgenerados por osciladores eléctrónicos de amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas.
* Análisis en el comportamiento armónico de una señal.
* Reforzamiento de señales.
* Estudiode la respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde la señal de entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de transformadas de Laplace y/o solución en régimen permanente...