Series de maclaurin

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Zacatenco
Ingeniería Eléctrica



ALUMNO: Juan Jesús Juárez Royal
GRUPO: 1EM2
PROFESORA: SilvaSarabia Christopher Roma


Serie de Taylor y Maclaurin

INTRODUCCION

En este trabajo se hablara de las series de Taylor y Maclaurin, de cómo se aplica las funciones trigonométricas surgen de unaforma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo.Colin Maclaurin fue Matemático británico el cual expuso un original método de generación de las cónicas en su obra Geometría orgánica y sentó las bases para una fundamentación lógica del cálculoinfinitesimal en el Tratado de las fluxiones. En su Tratado de álgebra aplicó el método de los determinantes a la resolución de ecuaciones con cuatro incógnitas.
Para demostrar que con los ejercicios queaquí se encuentran en los que se involucran las funciones de senx, cosx y e, elevado a la potencia x, para asi demostrar después que la formula mostrada en clase e elevado a la potencia i de teta esigual a: cos de teta+i del sen de teta.
A continuación se mostraran los ejemplos de la serie de Maclaurin y Taylor para si después con un ejemplo demostrar la formula dada en clase.

DesarrolloEsta es la fórmula de la serie de potencias la cual ocupa Taylor y Maclaurin.



Definición: Llamamos serie de potencias a toda expresión del tipo
, en donde
Es decir

Porejemplo

en donde todos los valen 1, o

y todos sus .
Es interesante saber cuáles son los valores de x  R para los que las respectivas series funcionales seconvierten en series numéricas convergentes. Por ejemplo si en la primera de las dos series anteriores hacemos x=0, es 1 + 0 + 0 +....+ 0 +... y esta serie es obviamente convergente. En cambio si x =...