Series De Numeros Reales (Sin Resolver)

Tema 2: Series de n´ meros reales u
1. Estudiar el car´cter de la serie: a
∞

n=1

n2n (1 + n2 )n

2. Estudiar, seg´n valores de a y siendo 0 < a, el car´cter de la serie: u a
∞

a1+ 2 + 3+ 4 +···+ n
n=1

1

1

1

1

3. Estudiar el car´cter de la serie: a

∞

ne−n
n=1

4. Estudiar el car´cter de la serie: a

∞

n=1

ln(n) √ n 2n + n2 1 3n + n

5. Estudiar elcar´cter de la serie: a

∞

n=1

6. Determinar el car´cter de la serie: a
∞

n=1

3n √ n n+5

7. Hallar el mayor natural k para el cual la serie:
∞

n=1

nk (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n +4)

es convergente. 8. Calcular el ´rea de la suma de los infinitos tri´ngulos equil´teros sucesivamente inscritos a a a cuando el lado del mayor es 1 cm. 9. Sabiendo que la suma de los n primerost´rminos de una serie es e Sn = 5n2 − 3n + 2 n2 − 1

hallar el t´rmino general y estudiar su naturaleza. e

1

10. Deducir el t´rmino general de la serie: e 3 3·4 3·4·5 3·4·5·6 + + + + ··· 2 · 42 · 4 · 6 2 · 4 · 6 · 8 2 · 4 · 6 · 8 · 10 y sumarla si procede. 11. Determinar el car´cter de la serie de t´rmino general: a e an = n2 + 1 5n

y calcular su sumar en caso de que sea convergente.12. Sumar la serie:
∞

n=1

n2 − 1 n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
∞

13. Sumar, si procede, la serie:

n=1

n2
∞

1 + 7n + 6

14. Sumar, si procede, la serie:

n=3

n2

1 −1

15. Sumar,si procede, la serie:

∞

n=1

n3 − 1 n!

16. Sumar, si procede, la serie:

∞

n=1

n2 (n − 1)!
3

17. Sumar, si procede, la serie:

∞

n=1

4n+ 2 (n + 3)!

18. Estudiar laconvergencia de la serie:
∞

(−1)n−1
n=1

n 3n−1

19. Estudiar la convergencia de la serie:
∞

(−1)n
n=2

n n2 − 1

2

20. Estudiar la convergencia y, si procede, sumar la serie:
∞(−1)n
n=1

n 2 · n!

con un error menor de una mil´sima (al menos tres cifras decimales exactas). e 21. Estudiar el car´cter de la serie: a
∞

(−1)n
n=1

1 n!

y, si procede,...