Series de Potencias
Páginas: 2 (352 palabras)
Publicado: 30 de julio de 2014
Series de Potencias
Sobre series de potencias se introduce el concepto general sobre este tipo de series infinitas
Se establece una serie de potencias como una serie infinita cuyos términos sonfunciones potencia de x (que en realidad pueden ser de cualquier otra variable).
Se muestra la forma general y particular de este tipo de series y se establece como identificarlas. Una serie depotencias es una serie infinita de funciones la cual es utilizada con la siguiente formula:
F(x) = c(x-a)^n
Las constantes de cada una de estas funciones se les conoce como Coeficientes de la Seriede potencias, es entonces cuando vemos que tenemos una serie de términos variables y no una serie de términos constantes como en ejemplos pasados.
El nombre de “Series de potencias” se le conoce porque cada uno de los términos es una función en potencia.
Convergencia de series de Potencias
Para una serie de potencias centrada en C, ocurre alguna de las tres siguientes posibilidades:
a) Laserie converge sólo en c.
b) Existe un número R > 0 tal que la serie converge absolutamente si |x - c| < R y diverge si
|x - c| > R.
c) La serie converge para toda “x” perteneciente a “R”.
En unejemplo más detallado de cómo hacer una convergencia de potencia, si nosotros tenemos la siguiente función:
Tenemos, en virtud del criterio del cociente, que la serie converge en x siempre que 0
Dada una serie de potencias
el conjunto de convergencia de f
es el intervalo en el cual la serie converge. Dichointervalo puede ser de las siguientes formas:
Un ejemplo más claro lo que esta definición trata de dar a entender, lo explicaremos en la siguiente función de x:
Una ves expresada la función ahorala pasamos a sustituir en la formula, como lo vimos en uno de los casos anteriores, la cual nos quedara de la siguiente manera:
Por lo tanto esto nos da a ver que el conjunto de convergencia esta...
Sobre series de potencias se introduce el concepto general sobre este tipo de series infinitas
Se establece una serie de potencias como una serie infinita cuyos términos sonfunciones potencia de x (que en realidad pueden ser de cualquier otra variable).
Se muestra la forma general y particular de este tipo de series y se establece como identificarlas. Una serie depotencias es una serie infinita de funciones la cual es utilizada con la siguiente formula:
F(x) = c(x-a)^n
Las constantes de cada una de estas funciones se les conoce como Coeficientes de la Seriede potencias, es entonces cuando vemos que tenemos una serie de términos variables y no una serie de términos constantes como en ejemplos pasados.
El nombre de “Series de potencias” se le conoce porque cada uno de los términos es una función en potencia.
Convergencia de series de Potencias
Para una serie de potencias centrada en C, ocurre alguna de las tres siguientes posibilidades:
a) Laserie converge sólo en c.
b) Existe un número R > 0 tal que la serie converge absolutamente si |x - c| < R y diverge si
|x - c| > R.
c) La serie converge para toda “x” perteneciente a “R”.
En unejemplo más detallado de cómo hacer una convergencia de potencia, si nosotros tenemos la siguiente función:
Tenemos, en virtud del criterio del cociente, que la serie converge en x siempre que 0
Dada una serie de potencias
el conjunto de convergencia de f
es el intervalo en el cual la serie converge. Dichointervalo puede ser de las siguientes formas:
Un ejemplo más claro lo que esta definición trata de dar a entender, lo explicaremos en la siguiente función de x:
Una ves expresada la función ahorala pasamos a sustituir en la formula, como lo vimos en uno de los casos anteriores, la cual nos quedara de la siguiente manera:
Por lo tanto esto nos da a ver que el conjunto de convergencia esta...
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