Series de tiempo descomposicion

Notas del Curso Series de Tiempo I. Licenciatura de Estadística

Descomposición de series temporales
Introducción De acuerdo a Fischer (1995) el precursor de los métodos modernos de descomposición fue Macauley (1931), estas técnicas se originan en tiempos pasados, se pueden rasterar en campos como la meterología y la astronomía en Inglaterra en el siglo pasado. Poynting (1998) y Hooker (1901)trataron de remover el componente tendencia y el componente estacional en algunas series de precios. Spencer (1904) y Andersen (1914) introducen el concepto de polinomios de mayor orden como forma de modelizar el componente tendencia. En el otro campo de estudio donde también se ha trabajado fuertemente en estos temas fue en economía.Los economistas han tratado de estimar y predecir la dinámica delos ciclos económicos, separándolos de las fluctuaciones estacionales y del componente tendencia. Aunque Persons (1919) no fue el primero en plantear las nociones de cuatro componentes básicos: tendencia, ciclo, componenete estacional e irregular, Yule (1921) reporta un trabajo de 1905 que probablemente sea el primero que plantea un método para aislar los componentes inobservables.

Componentes deuna serie temporal Algunos aspectos esenciales de los procesos no son directamente observables por ello es importante disponer de procedimientos que permitan extraer esos aspectos de las observaciones. Consideremos las siguientes definiciones de los componentes no observables, de acuerdo a Espasa y Cancelo (1993) como: Componente Irregular (It): Son oscilaciones no sistemáticas que en generalafectan a la serie en el momento en que ocurren y normalmente tienen una estructura puramente aleatoria (Ruido Blanco). Componente Estacional (St): Son oscilaciones cuasicíclicas de media cero, las que tienen periodicidad anual o de un submúltiplo del año (trimestrales, mensuales, etc.) y se conocen como oscilaciones estacionales. Componente Cíclico (Ct): Son oscilaciones con periodicidad de entre añoy medio y hasta diez años, dependiendo de la definición de ciclo que se utilice. Suelen ser menos frecuentes y menos sistemáticas que las estacionales. Componente Tendencial (Tt): Es el componente que recoge la parte de la variable vinculada principalmente con factores de largo plazo. En la práctica resulta muy difícil distinguir la tendencia del componente cíclico, por tanto en general secombinan en un solo componente llamado Tendencia-ciclo (Tt). Existen diversas metodologías para desagregar estos dos componentes, una de las más usadas es la aplicación del filtro de Hodrick y Prescott (1980), en esta primer parte de las notas consideraremos al componente Tendencia – Ciclo como uno sólo. La agregación de estos componentes puede ser aditiva o multiplicativa: Yt = Tt + Ct + St + It 1Notas del Curso Series de Tiempo I. Licenciatura de Estadística Yt = Tt * Ct * St * It En el primer caso el componente estacional e irregular son magnitudes absolutas que se agregan al componente tendencia-ciclo independientemente del valor que la misma tenga, en cambio en el caso de la agregación multiplicativa los componentes estacional e irregular son una proporción de la tendencia. La diferenciaconsiste en que la oscilación sea proporcional al nivel o una cantidad independiente de éste. Vamos a plantear el tema de la descomposición o extracción de señales en un contexto univariante. Además vamos a considerar que la variable agregada, Yt, es una realización de un proceso ARIMA. Esto implica que los componentes serán estocásticos. La forma más simple de modelizar algunos de estoscomponentes, es mediante modelos determinísticos. Por ejemplo para series mensuales, se puede modelizar el componente estacional de forma determinística mediante variables indicatrices
i =12

St=

∑β d
i =1 i

it

donde dit = 1 para el mes i y 0 en el resto y los coeficientes β1 + ....+β12 = 0.

Otra formulación usa la función coseno en las frecuencias harmónicas estacionales. Lo que caracteriza a estos...