Series De Tiempo

DIVISIÓN ECONÓMICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONÓMICAS INFORME TÉCNICO DIE-87-2003-IT

USO DEL FILTRO DE KALMAN PARA ESTIMAR LA TENDENCIA DE UNA SERIE
Ana Cecilia Kikut V.

OCTUBRE, 2003Entre los diferentes usos que tiene el filtro de Kalman se encuentra el que se puede utilizar para estimar la tendencia de una serie de tiempo, en lugar de usar el filtro de Hodrick-Prescott, porejemplo. El objetivo de este documento es presentar una aplicación del uso del filtro de Kalman para estimar la tendencia de una serie, específicamente la del PIB trimestral en colones constantes, asícomo comparar los resultados con los obtenidos mediante la aplicación del filtro de Hodrick y Prescott. 1. Aspectos teóricos El filtro de Kalman es un algoritmo recursivo y óptimo de procesamiento dedatos, el cual tiene varias aplicaciones, entre ellas, es útil para la estimación de modelos autorregresivos, la estimación de modelos con parámetros que cambian en el tiempo, la estimación demodelos con componentes no observables. El filtro de Kalman es el principal algoritmo para estimar sistemas dinámicos especificados en la forma de estado-espacio (State-Space). Los modelos estado-espacioson esencialmente una notación conveniente para abordar el manejo de un amplio rango de modelos de series de tiempo. En particular, este filtro ha sido utilizado algunas veces para estimar tendencias noestacionarias, en lugar del usar el filtro de Hodrick y Prescott.1 Una serie de tiempo puede escribirse así:
yt = µ t + ϕ t + ε
t

donde: µ es la tendencia estocástica ϕ es el ciclo ε es elcomponente irregular La tendencia sigue un modelo de tendencia lineal local, dada por las siguientes variables estado:

µ t=µ
β t=β

t −1

+β +ξ

t −1

+η t ,
,

2 η~N(0, σ n )

t −1

tξ~N(0, σ ξ2 )

lo cual se puede representar fácilmente en la notación estado-espacio.

1

Véase Blake, Andrew (2002), pág.17.

2

2. Aplicación del filtro de Kalman Se realizó una...