Series De Tiempo
Páginas: 4 (780 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2013
Capítulo I
MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA UNA SERIE DE
TIEMPO
En las unidades anteriores se presentó como emplear el …ltro de integración para transformar una serie no estacionaria enestacionaria.
En esta unidad se presentan los …ltroa autorregresivos y de promedios móviles para
…nalmente ver los modelos mixtos ARMA que combinan ambos …ltros.
Yule y Wold demostraron que todo proceso(débilmente estacionario) no determinístico,
es decir, una serie de tiempo en el que las observaciones sucesivas están altamente correlacionados, se genera de una serie de choques independientes at , ypuede ser escrito como una
combinación lineal de variables aleatorias no correlacionadas.
Algunos de estos modelos pueden escribirse en la forma
Yt = f (xt ; ) +
pero con coe…cientes
X
et(1)
cambiantes en el tiempo y errores correlacionados.
La serie se origina de choques aleatorios que se toman de una distribución …ja y normal
y con varianza constante.
Tal secuencia devariables at ; at
1 ; at 2 ; :::
recibe el nombre de ruido blanco. El proceso
de ruido blanco se supone que se transforma al proceso Yt por lo que se conoce como …ltro
lineal.
La operación del…ltro es simplemente tomar la suma ponderada de los choques aleatorios
previos at de modo que:
Yt =
+ at +
Yt =
1 at 1
+
1
+
2 at 2
(B ) at
+ :::
(2)
(3)
es elparámetro que determina el nivel del proceso y
(B ) es el operador lineal que
transforma at en Yt y la llamada función de transferencia del …ltro que es igual a
(B ) = 1 +
1B
+
2B
2
+:::
(4)
De…nición 1 La serie de tiempo Yt es un proceso lineal si tiene la representación
Yt =
1
X
j at j
j =1
donde los pesos son una secuencia de constantes con
La secuencia dej
j
j= 1
operador hacia atrás, puede expresarse cómo
Yt =
1
X
(B ) at ; donde
(B ) =
X
jB
< 1: En términos del
j
formada por los pesos puede ser …nita o...
MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA UNA SERIE DE
TIEMPO
En las unidades anteriores se presentó como emplear el …ltro de integración para transformar una serie no estacionaria enestacionaria.
En esta unidad se presentan los …ltroa autorregresivos y de promedios móviles para
…nalmente ver los modelos mixtos ARMA que combinan ambos …ltros.
Yule y Wold demostraron que todo proceso(débilmente estacionario) no determinístico,
es decir, una serie de tiempo en el que las observaciones sucesivas están altamente correlacionados, se genera de una serie de choques independientes at , ypuede ser escrito como una
combinación lineal de variables aleatorias no correlacionadas.
Algunos de estos modelos pueden escribirse en la forma
Yt = f (xt ; ) +
pero con coe…cientes
X
et(1)
cambiantes en el tiempo y errores correlacionados.
La serie se origina de choques aleatorios que se toman de una distribución …ja y normal
y con varianza constante.
Tal secuencia devariables at ; at
1 ; at 2 ; :::
recibe el nombre de ruido blanco. El proceso
de ruido blanco se supone que se transforma al proceso Yt por lo que se conoce como …ltro
lineal.
La operación del…ltro es simplemente tomar la suma ponderada de los choques aleatorios
previos at de modo que:
Yt =
+ at +
Yt =
1 at 1
+
1
+
2 at 2
(B ) at
+ :::
(2)
(3)
es elparámetro que determina el nivel del proceso y
(B ) es el operador lineal que
transforma at en Yt y la llamada función de transferencia del …ltro que es igual a
(B ) = 1 +
1B
+
2B
2
+:::
(4)
De…nición 1 La serie de tiempo Yt es un proceso lineal si tiene la representación
Yt =
1
X
j at j
j =1
donde los pesos son una secuencia de constantes con
La secuencia dej
j
j= 1
operador hacia atrás, puede expresarse cómo
Yt =
1
X
(B ) at ; donde
(B ) =
X
jB
< 1: En términos del
j
formada por los pesos puede ser …nita o...
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