Series fourier

Serie de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica delanálisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senosy cosenos con frecuencias enteras).
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Areas de aplicaciónincluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de loscomponentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refierase al uso de un analizador de espectros.
5.1 FUNCIONESORTOGONALES.
ORTOGONALIDAD
Un conjunto de funciones como:{ f₀ (x),f₁(x),f₂(x),…,fn(x),… } se dice que es ortogonal con respecto a la función de peso ω(x) en el intervalo a≤x≤b si:
∫_a^b▒〖ω(x)fn(x)fm(x)dx=0〗
≠0
Para m≠0,m=n.
La ortogonalidad es una propiedad que se encuentra con mucha frecuencia en ciertas áreas de las matemáticas. A menudo se hace uso de la representación de funciones enseries de la forma:
∑_(n=0)^∞▒〖∁nfn(x) 〗
En las que ∁n son coeficientes numéricos y fn(x) es un conjunto ortogonal.
Las funciones ortogonales pueden anunciarse como sigue:
{∅^0 (x),∅^1(x),∅₂(x),…,∅n(x),…}
Linealmente independientes y continuas en el intervalo a ≤x ≤b, y dada una función de peso ω(x) positiva y continua en el mismo intervalo, tendremos un conjunto de funciones:
{f^0 (x),f^1(x),f^2 (x),…,fn(x),…}
Con las propiedades siguientes:
Cada fn(x)es una combinación lineal de las ∅.
Las fn(x)son linealmente independientes en el intervalo a ≤x ≤b.
{fn(x) } es un...