Series Infinitas

UNIVERSIDAD DE BELGRANO

TRABAJO PRÁCTICO

MATERIA: ANALISIS MATEMATICO II

PROF

TEMA: SERIES INFINITAS

FECHA DE ENTREGA:

19) Se hace un depósito de $8.000 en una cuenta que gana 5%de interés compuesto trimestral. El balance de la cuenta después de n trimestres es:
An=8.0001+0,054n, n=1, 2, 3, …
a) Calcular los primeros ocho términos de la sucesión {Sn}
b) Hallar elbalance de la cuenta después de 10 años calculando el término 40 de la sucesión.
Respuestas:
a)
A1=8.0001+0,0541
A1=$8.100

A2=8.0001+0,0542
A2=$8.201,25

A3=8.0001+0,0543
A3=$8.303,76A4=8.0001+0,0544
A4=$8.407,56

A5=8.0001+0,0545
A5=$8.512,65

A6=8.0001+0,0546
A6=$8.619,06
A7=8.0001+0,0547
A7=$8.726,80
A8=8.0001+0,0548
A8=$8.835,88

b)
A40=8.0001+0,05440A40=$13.148,95

21) En los ejercicios: a) Usar una herramienta de graficación para encontrar la suma parcial indicada Sk y completar la tabla. b) Usar una herramienta de graficación para representar losprimeros 10 términos de la sucesión de sumas parciales.
n=1∞32n-1
a)
n | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
Sn | 13,1875 | 113,3301 | 873,7878 | 6.648,51 | 50.500,34 |

b)

23)
n=1∞-1n-1(2n)!

a)
n| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
Sn | 0,459697696208113 | 0,45969769413186 | 0,45969769413186 | 0,45969769413186 | 0,45969769413186 |

b)

29) En el siguiente ejercicio: a) Escribir el decimalrepetido como una serie geométrica. b) Escribir su suma como la razón de dos enteros.
Respuestas:
a) 0.09=0.09+0.0009+0.000009+…=0.091+0.01+0.0001+…=n=0∞0.09.(0.01)n

b) 0.09=0.091-0.01=111
35) Unapelota se deja caer de una altura de 8 metros. Cada vez que se deja caer h metros rebota hasta una altura de 0.7h. Encontrar la distancia total recorrida por la pelota.

D1=8
D2=0.78+0.78=160.7Dn=8+160.7+16(0.7)2+…+16(0.7)n+…= -8+n=0∞16(0.7)n=-8+161-0.7=453 metros

37) Se hace un depósito de $300 al final de cada mes durante 2 años en una cuenta que paga 6% de interés compuesto continuo....