series integral


Unida 4 series calculo integral



INDICE

Introducción……………………………………………..3

4.1 Definición de serie……………………………….....4

4.1.1 Serie finita….……………….……………….…....4

4.1.2 serie infinita……..……………………………….5

4.2 serie numérica y convergencia, prueba de la
razón y prueba de la raíz……………………………....6

4.3 serie de potencias………….……………………….11

4.4 serie deconvergencia………………………………12

4.5 serie de Taylor……..…………………….……….14

Conclusiones…………………………………………....18

Bibliografía……………………………………………..19

















INTRODUCCION

En este trabajo se hablara se hablara de las series infinitas las cuales se pueden emplear para representar algunas funciones de una manera nueva, se discutirán algunos de los resultados fundamentales asociados coneste concepto matemático tan importante.
Se debemos mencionar, antes de entrar al tema, el significado de “serie”. Una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · · lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:
El estudio de las series consiste en laevaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
También trataremos el tema de convergencia y divergencia. Una serie se llama serie convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. Una serie divergente es una serie infinita queno converge. En una serie convergente, los términos individuales de la serie deben tender a cero. Por lo tanto toda serie en la cual los términos individuales no tienden a cero diverge. Al estudiar las series infinitas, uno de los primeros criterios de convergencia que se presentan es el Criterio de la Integral. Su planteo tradicional dice, a grandes rasgos, que si f es una función continua,positiva y decreciente en [1,∞], entonces la integral impropia converge si y sólo si la serie converge.
Definición Serie

Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an   donde n es el índice final de la serie. 

Normalmente las sucesiones son infinitas, y por lo general solo se enlistan los primeros 5 o 10 elementos.

Finita

Las series tienenuna características fundamental con respecto a su límite y esta es un parte aguas para generalizar o discriminar los tipos de series a grandes rasgos, series finitas o series infinitas, en esta parte en cuestión las series finitas son objeto de análisis.

Observando la serie que se encuentra el límite superior determinado por “N”, esto significa que la serie esta superiormente acotada a cualquiernúmero natural, y por consecuente se puede deducir que es una serie finita puesto a que tiene un numero finito de elementos acotados por "N".



Series infinitas convergentes o divergentes.


Si {an} es una sucesión infinita, entonces una expresión de la forma
a1 + a2 +… + an +…
Se llama una serie infinita o simplemente una serie. En la notación de suma denotaremos esta serie ya sea por∞ an




Entendiendo que la variable en la última suma es n. cada número ai se llama un término de La serie y an se llama el enésimo término. Debido a que únicamente se pueden sumar algebraicamente sumas infinitas, hace falta definir lo que significa una suma infinita. Con el objeto de llegar a una definición, consideramos para cada entero positivo n la enésima suma parcial Sn de la serie,donde


Sn = a1 + a2 + … + an.
Así
S1 = a1
S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
S4 = a1 + a2 + a3 + a4
Etc. La sucesión infinita
S1, S2,…, Sn,…
Se llama la sucesión de sumas parciales asociada a la serie infinita  an. Para ilustrar esto, consideremos la serie
0.6 + 0.06 + 0.006 +… +
Los primeros términos de la sucesión de sumas parciales son
0.6, 0.66, 0.666, 0.6666, 0.66666,…
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