SERIES_MONROY GUTIERREZ_MORALES CASTILLO_CORRECCION




SUCESIÓN DE NÚMEROS REALES
Llamamos sucesión de números reales a una función f: N −→ R, n → f(n) = xn.
Habitualmente denotaremos la sucesión como {x1, x2, x3,. . .} o simplemente por {xn}. Alos valores x1, x2,. . ., xn,. . ., se les llama términos de la sucesión, siendo xn el término enésimo o término general de la sucesión. La sucesión se representa por { xn}n∈N o simplemente por { xn} yal conjunto de sus imágenes por { xn ∈ R : n ∈ N }.
EJEMPLOS:
1, 2, 3, 4, 5, 6,…
-95, -94, -93, -92,…
SERIES DE NÚMEROS REALES
A partir de una sucesión de números reales, se puede formar una nuevasucesión sumando los términos sucesivamente. Así, si la sucesión dada tiene los términos:
a1, a2,…, an,…,
Intuitivamente una serie es una “suma infinita”
n nos interesaría disponer de criterios deconvergencia para series que dependan del término general {an}.
EJEMPLOS:
5, 10, 15, 20,…, 45, 50,…,
1, 4, 9, 16,…, 49, 64,…,
CRITERIOS DE CONVERGENCIA DE UNA SUCESION

Las sucesiones de números son tancomunes, en las matemáticas que se utilizan incluso en pruebas de inteligencia y en los pasatiempos matemáticos. Por ejemplo una sucesión de números es:
1, 2, 3, 4, 5…
Una sucesión finita es unafunción cuyo dominio es el conjunto:
{1, 2, 3,…., n}
De los primeros n enteros positivos (existe un último término). Una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto {1, 2, 3,…, n,…}
Detodos los enteros positivos (no tiene un último término), y el rango será definido por la propia sucesión.
Una sucesión {an} tiene como limite el numero 1, si para todo numero positivo se puedehallar un numero positivo N en que puede depender de tal que | an -1| para todo entero n > N . En tal caso se escribe lim an = 1
Si el limite de una sucesión existe, entonces la sucesión es convergente, sino existe se llama divergente.
Si todos los términos de una sucesión an son menores o iguales a un número M, esto es:
an ≤ M para todo n.
Entonces se dice que la sucesión an esta acotada...