SERIES NUMERICAS2



República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad del Zulia, Núcleo COL
Programa de Ingeniería




SERIES
NÚMERICAS





Integrantes:
Nelson Oliveros C.I: 25.788.674 Ing. Petróleo
Yonfre Piña C.I: 24.370.600 Ing. Civil
Luis León C.I: 24.567.104 Ing. Petróleo

Materia: Calculo II
Prof.: Oscar García
Sección: 03

Febrero, 2015
ÍNDICECONTENIDO PÁGINA
SUSESIONES NUMÉRICAS………………………………………………
3
SERIES NUMÉRICAS………………………………………………………
4-6
CRITERIOS DE CONVERGENCIA………………………………………...
6-12
SERIES DE TERMINOS POSITIVOS Y DE TERMINOS NO NECESARIAMENTE POSITIVOS………………………………………….

12-13
SERIES DE POTENCIA……………………………………………………..
13-14
PROPIEDADES DE LASSERIES………………………………………….
14-16
TEOREMA DE TAYLOR…………………………………………………….
16-18
APROXIMACIÓN DE FUNCIONES CON DECIMALES EXACTOS……
18-20
FÓRMULAS DE DIFERENCIAS FINITAS…………………………………
20
BIBLIOGRAFÍAS………………………………………………………………
21

























Sucesiones numéricas.

La idea de sucesión en R es la de una lista de puntos en R. Son ejemplos de sucesiones:
2, 4, 6, 9, 10,…
1, 10, 100, 1000,…
1, -1, 1, -1, 1,…Lo importante acerca de una sucesión es que cada número natural n le corresponde un punto de R, por esto damos la siguiente definición:
Una sucesión es una función de Ncuyo dominio de definición lo constituyen el conjunto de los números positivos.
Si es una sucesión en vez de escribir suele escribirse: ,,,…
La misma sucesión suele designarse mediante un símbolo tal como , o .
Se dice que unasucesión esta acotada, si existen dos números, P y Q, de manera que PQ para todos los valores de n. Por ejemplo, la sucesión 3/2, 5/4, 7/6,…, …, esta acotada, ya que 1 2 para todos los valores de n, sin embargo la sucesión 2, 4, 6,…, 2n, no lo esta.
Una sucesión es creciente si , y decreciente cuando . Por ejemplo, las sucesiones 1/2, 4/3, 9/4, 16/5, y son crecientes y las sucesiones 1,1/2, 1/3, 1/4, y -1, -2, -3, -4,, son decrecientes.
Una sucesión converge hacia un limite finito s, , cuando, dado el numero tan pequeño como queramos, se puede encontrar un entero positivo m de manera que a partir de un n dado y para todos los siguientes , se verifica la desigualdad . Si una sucesión tiene limite es convergente, y sino recibe el nombre de divergente.
Una sucesión diverge otiende a, cuando dado un numero positivo M tan grande como queramos, existe un numero positivo m de manera que a partir de un n dado y para todo los siguientes, , se verifica la desigualdad . Si , ; si ,.

Series numéricas.
Las series permiten entender la idea de querer hacer sumas en las que hay una cantidad infinita de sumandos (tanto sumandos como números naturales). Para dar una idea de una seriedebemos considerar dos tipos de números reales:
1. La expresión para cada sumando:
2. La expresión para la suma finita de los primeros sumandos.
La siguiente terminología es usual:
1. A se le llama termino general de la serie.
2. A se le llama la suma parcial de la serie.
Por lo tanto una serie esta relacionada con dos sucesiones:
1. La sucesión de los términos generales de la serie.
2. Lasucesión de sumas parciales de la serie.
En vez de referirse a la serie como una par de sucesiones es usual hablar de la serie como:
Ejemplo 1.1
Para la serie:

Tenemos que

Una serie es una serie de términos positivos cuando para cada .

Una serie es una serie alternada cuando para alguna sucesión tal que para cada .
Ejemplo 1.2 La serie armónica es:

Para esta serie entonces setrata de una serie de términos positivos. Además.

Una cuenta interesante es la siguiente:



En conclusión, para la serie armónica:

Ejemplo 1.3
Para la serie

Tenemos que
Entonces se trata de una serie alternada. Además.

Ejemplo 1.4 La serie geometría (de razón r) es:

Para esta serie
Si entonces se trata de una serie de términos positivos. Si entonces se trata de una serie...