series temporales ejercicios

Estadística Descriptiva: SERIES TEMPORALES
Facultad Ciencias Económicas y Empresariales
Departamento de Economía Aplicada
Profesor: Santiago de la Fuente Fernández

EJERCICIOS RESUELTOS DE SERIES TEMPORALES
1. En la tabla adjunta se reflejan las ventas trimestrales de una empresa en millones de euros.
Desestacionalizar la serie por el método de las medias móviles.
Trimestres \ Años
PrimeroSegundo
Tercero
Cuarto

2006
2
2
3
3

2007
3
4
5
4

2008
2
4
5
4

2009
4
5
7
3

2010
5
6
8
5

PRIMER PASO.- Para calcular la tendencia secular de la serie por el método de las medias móviles, se
obtienen primero las medias móviles de tamaño 4 (período de las variaciones estacionales), que al ser
un número par, serán descentradas y corresponderán a los períodos intermedios entre cada dos
trimestresconsecutivos.
Cálculo de las medias móviles:
22 33
 2,5 entre segundo y tercer trimestre de 2006
4
2333
 2,75 entre tercer y cuarto trimestre de 2006
4
3334
 3,25 entre cuarto trimestre de 2006 y primer trimestre de 2007
4
334 5
 3,75 entre primer y segundo trimestre de 2007
4
3454
 4 entre segundo y tercer trimestre de 2007
4

SERIE NO CENTRADA de las medias móviles
Trimestres \Años
2006
2007
2008
Primero-Segundo
-3,75
3,75
Segundo-Tercero
2,5
4
3,75
Tercero-Cuarto
2,75
3,75
4,25
Cuarto-Primero
3,25
3,75
4,5

2009
5
4,75
5
5,25

2010
5,5
6
---

Para centrar la serie hay que calcular la media aritmética de cada dos observaciones sucesivas, de este
modo, las medias que irán apareciendo, respectivamente, serán:
2,5  2,75
 2,625
2

2,75  3,25
3
2

3,25  3,75
 3,5
2

3,75 4
 3,875
2

4  3,75
 3,875
2

3,75  3,75
 3,75
2

3,75  3,75
 3,75
2

3,75  3,75
 3,75
2

3,75  4 ,25
4
2

4 ,25  4 ,5
 4 ,375
2

1

4 ,5  5
 4 ,75
2

5  4 ,75
 4 ,875
2

4 ,75  5
 4 ,875
2

5  5,25
 5,125
2

5,25  5,5
 5,375
2

5,5  6
 5,75
2

SERIE CENTRADA por el método de las medias móviles
Trimestres \ Años 2006
2007
2008
2009
Primero
--3,5
3,75
4,75
Segundo
--3,8753,75
4,875
Tercero
2,625 3,875
4
4,875
Cuarto
3
3,75
4,375 5,125

2010
5,375
5,75
-----

La línea que se obtiene al representar gráficamente la serie de la tabla (t , yit ) será la línea de
tendencia, que comienza en el tercer trimestre de 2006 y finaliza en el segundo trimestre de 2010.
Al aplicar el método de las medias móviles, en el esquema multiplicativo Yi t  Ti t .Ei t .Ci t . Ai t , loque
realmente se obtiene en la serie cronológica es una aproximación de Ti t .Ci t , quedando sin analizar
las componentes estacional ( Eit ) y accidental (A it ).
SEGUNDO PASO.- La tendencia y la componente cíclica se eliminarán dividiendo cada dato de la serie
original por la correspondiente media móvil:
Yi t
Ti t . Ci t



Ti t .Ei t . Ci t . A i t

Trimestres \ Años
Primero
Segundo
TerceroCuarto

Ti t . Ci t

2006
----3/2,625
3/3

 Ei t . A i t

quedando la componente estacional y accidental

2007
3/3,5
4/3,875
5/3,875
4/3,75

2008
2/3,75
4/3,75
5/4
4/4,375

SERIE con las componentes estacional y accidental:
Trimestres \ Años
2006
2007
2008
Primero
--0,857
0,533
Segundo
--1,032
1,067
Tercero
1,143
1,290
1,250
Cuarto
1
1,067
0,914

2009
4/4,75
5/4,875
7/4,875
3/5,125

2010
5/5,3756/5,75
-----

2009
0,842
1,026
1,436
0,585

2010
0,930
1,043
-----

TERCER PASO.- Se elimina la componente accidental Ai t con el cálculo de las medias aritméticas
trimestrales, es decir, la media aritmética de cada fila de la tabla anterior (donde solo aparecía el
producto de Ei t . A i t ):
0 ,857  0,533  0,842  0,930
 0,791
4

1,032  1,067  1,026  1,043
 1,042
4

2

1,143  1,290  1,250 1,436
 1,280
4

Trimestres \ Años
Primero
Segundo
Tercero
Cuarto

2006
----1,143
1

2007
0,857
1,032
1,290
1,067

Se calcula la media aritmética de los
cuatro valores obtenidos anteriormente

1  1,067  0 ,914  0,585
 0 ,892
4

2008
0,533
1,067
1,250
0,914

2009
0,842
1,026
1,436
0,585

2010
0,930
1,043
-----

IBVE
0,791
1,042
1,280
0,892
1,001

0 ,791  1,042  1,280  0 ,892
 1,001
4...