series temporales


TEMA 4. MODELS ESTOCÀSTICS. INTRODUCCIÓ


4.1. Introducció
4.2. Procés estacionari
4.3. Funcions d’autocorrelació
4.4. Procés de soroll blanc
4.5. Procés de camí aleatori


4.1. INTRODUCCIÓ

Fins ara amb les tècniques utilitzades, hem intentat trobar el model a través d’una variable explicativa, el temps, per exemple amb una tècnica de regressió, que expliqui la sèriecronològica observada.







ANÀLISI ESTOCÀSTICA ( temes 4, 5 i 6 )
El plantejament és diferent, consisteix en buscar primer el soroll o pertorbació(*) de la sèrie. La component sistemàtica es desprèn així per diferència al final del procés.
Perquè la component soroll sigui estable les seves propietats es tenen que fixar i ser les mateixes per qualsevol sèrie temporal. El mètode consisteix entransformar la sèrie original fins trobar el soroll.

L’anàlisi estocàstica suposa que una sèrie temporal és la realització d'un procés estocàstic de manera que la sèrie està formada per una observació de T variables aleatòries ordenades en el temps.
No partim de cap variable explicativa, sinó de la pròpia sèrie cronològica, es pretén buscar quin model ha produït la sèrie a partir d’algunsoroll blanc.

(*) El terme soroll blanc es un terme analògic amb la llum blanca l’espectre de la qual conté tots els colors. Com que no utilitzem cap variable explicativa en el procés, suposem que en el seu lloc la sèrie que vam estar observant va començar com un soroll blanc i es va transformar en la sèrie que estem intentant pronosticar.
El soroll blanc es una sèrie purament aleatòria denúmeros, es a dir una successió de variables no correlacionades.
Té dos característiques:
1) No existeix cap relació entre els valors observats consecutivament
2) Els valors del passat no ajuden a predir els valors futurs. El procés no té memòria.





Els models estadístics estocàstics consideren la sèrie com un procés estocàstic ordenat segons un paràmetre discret que és el temps. Una sèrieXt es definirà com observacions d’una variable a intervals regulars de temps, t = 1,2,3,....T
L’ordre d’arribada de les observacions, està lligat directament al temps en el qual s’ha obtingut l’observació, per aquest motiu les observacions no són independents entre elles; situació que és diferent de la habitual en l’observació de mostres en altres aplicacions de l’inferència estadística, en lesquals és vàlid el supòsit que les dades són independents i idènticament distribuïdes.
Ex. Volum de vendes producte
t
Xt
90
91
92
..
T
X1 = 2.000 u.
X2 = 4.000 u.
X3 = 7.000 u.
.........
XT

Per l’anàlisi d’una sèrie temporal cal escollir un model adequat a les dades disponibles; tenint en compte la naturalesa impredictible de les observacions abans que es produeixin,suposem que cada una de les observacions és el valor que ha pres una variable aleatòria Xt en l’instant t.
Una sèrie temporal observada es defineix com la realització de la família de variables aleatòries, que anomenarem procés estocàstic. En cada moment de temps hi ha una realització mostral de la variable aleatòria.
Un procés estocàstic és una família de variables aleatòries Xt , t  T, definidaen el corresponent espai de probabilitat.
La teoria dels processos estocàstics s’utilitza en camps diversos, nosaltres descriurem els elements necessaris per la utilització en el camp de les sèries temporals.
Estudiarem l’evolució de les series fins la data d’avui i a partir d’aquest estudi, intentar predir el futur. Una manera de fer prediccions en sèries temporals consisteix en utilitzar lesdades disponibles per construir un model, que podria haver generat la sèrie d’interès.
En aquest apartat veurem els diferents models de processos estocàstics en temps discret que utilitzarem en l'anàlisi de sèries temporals i les seves definicions.
L'objectiu de l'anàlisi estocàstic de sèries temporals es inferir a partir de les sèries temporals les característiques de l'estructura...