Series y suceciones

SUCESIONES
En el campo de las matemáticas una sucesión es definida como una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos. Aunque esta sea una función, usualmente es representada con unanotación de subíndices en vez de una notación funcional.
Es un conjunto de términos formados por una ley o regla determinada. Es conjunto es una función cuyo dominio son los números enterospositivos (Z+).
Para simbolizar un término general se utiliza la letra a ó s, y las variables con la letra minúscula n.

Ejemplos:


Dominio general de una Sucesión.
Viene dado por el siguientemétodo:
1) Para la sucesión {an}= {3+(-1)n}, los cuatro términos primeros son:
3 + (-1)1, 3 + (-1)2 , 3 + (-1)3, 3 + (-1)4, ....... R= 2, 4, 2, 4, ......
2) Para la sucesión {bn}= {2n/(1 + n), loscuatro términos primeros son:
2*1 /(1 + 1), 2*2 /(1 + 2), 2.3/(1 + 3), 2*4 /(1 + 4),.....R= 2/2, 2/3, 6/4, 8/5,.....

Definición del Límite de una Sucesión.
Se define de la siguiente manera; Si para ð> 0 existe M >0 tal que [an - L] < ð siempre que n > M, entonces decimos que el límite de la sucesión {an} es L y escribimos:
Limn-ðð an= L
Las sucesiones que tienen límite (finito) se llamanconvergentes y las demás divergentes.

Límite de una Sucesión:
Sea f función de una variable real tal que :
Límx-oo f (x) = L
Si {an}es una sucesión tal que f (n) = an para todo entero positivo n,entonces :
Límn-oo an = L

Propiedades de los Límites de las sucesiones:
Si: Límn-oo an= L y Límn-oo bn = K
Las siguientes propiedades son válidas:
1) Límn-oo(an+- bn) = L +- K 2) Lím n-oo can =cL, c es cualquier número real.
3) Límn-oo (an bn) = LK 4) Límn-oo an/bn = L/K, solo si bn es diferente de 0

Determinando la Convergencia o Divergencia de una sucesión:
Determinar la convergenciaen las siguientes sucesiones:
1) an = 3 + (-1)n 2) bn = n / 1-2n
1) an = 3 + (-1)n solución: como an = 3 + (-1)n tiene términos 2, 4, 2, 4,..... que oscilan entre 2 y 4 , no hay límite y la...