series y sucesiones

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRAN




Proyecto final de primer corte de cálculo



Presentado por:
Alejandra Almanza Penagos
Sergio Pabón



Ingeniería industrial
K1


Presentado a:




2013
Series y sucesiones


Objetivo general
Mostrar como se pueden usar las series y sucesiones en calculo integral.


Objetivos específicos

Definir el concepto de sucesión.
Definirel concepto de convergencia y divergencia de la sucesión.
Definir el concepto de serie como caso particular de una sucesión.
Conocer el concepto de triangulo armónico y series telescópicas.














Introducción

En matemáticas, la palabra sucesión, se usa en un sentido muy parecido al del lenguaje usual. Una sucesión es el nombre matemático que hace referencia a una listainfinita de números, la posición que ocupa cada sucesión se determinará en una lista donde se habla de primer término, segundo término, etc… es así cuando nos referimos a una colección de objetos o de sucesos que está en sucesión.
Aunque la sucesión es una función, suele denotarse por medio una notación de subíndices en lugar de la notación habitual de las funciones. Mediante la suma de lassucesiones de más y más términos de una sucesión, aparecen las series. Las series son muy usadas en las matemáticas y se definen como la suma de términos finito o infinito (serie infinita continua sin interrupción), beneficiosa para convertir un número o una función en forma de serie infinita en la que a su vez puede ayudar en su cálculo.
En este trabajo identificaremos como las sucesiones y seriesinfinitas son aplicadas en el cálculo integral, Las series y sucesiones no solo las podemos encontrar en libros si no también la podemos encontrar en la vida diaria, puesto que las series nos permiten entender la idea de querer sumar una cantidad infinita de sumandos así como de naturales, esto es posible cuando le asignamos a cada entero positivo n un numero a una variable, a este numero se lellama n-esimo de la sucesión.










Descripción del tema
SUCESIONES
Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Secuencia infinita y ordenada de números
tal que cualquier elemento de esta secuencia esté únicamente determinado. Si la sucesión tiende al infinito, la sucesión será infinita, de lo contrario no es finita.
Sucesiónfinita: {4,3,2,1} = la sucesión va de 4 a 1.

Sucesión Infinita: {20,30,40,50…} = la sucesión va de 20 a …, eso quiere decir que no se sabe hasta qué punto puede llegar.
Sucesión en orden:
La sucesión en orden es similar a un conjunto, pero sus términos están en orden y algo curioso es que su valor si puede aparecer muchas veces, además quien hace la sucesión decide el orden.

Ejemplo: {2, 1, 2,1, 2, 1,...} es la sucesión que alterna 2s y 1s. 
El conjunto sería sólo {2,1}

Sucesión en regla:
Las sucesiones siguen reglas para saber cómo calcular el valor de cada termino.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

Ejemplo de sucesión:

Sea ƒ la función definida por

n e {1, 2, 3, 4,…}

entonces ƒ es una función sucesión.
Los elementos de lasucesión definida por ƒ son etcétera: y la sucesión es la (1). Algunos de los pares ordenados de la función sucesión ƒ son (1,), (2, ), (3, ), (4, ), y (5, ).

Ejemplo:
En una carrera de atletismo: Cada atleta tiene un dorsal con un número que le ha sido asignado por la organización, pero ese número no tiene nada que ver con su orden de llegada. Es decir, el corredor nº 9 puede llegar el primero yel nº 3 puede llegar el décimo puesto.
En este ejemplo se relaciona dos número distintos, por un lado tenemos el número que el corredor tiene a la espalda (lo llamaremos término) y por otro la posición que ocupa al final de la carrera (lo llamaremos índice). Supongamos una carrera con 10 corredores (dorsales del 1 al 10) y que llegan del siguiente modo:
4-5-2-8-9-1-10-7-8-3
Por lo que el...