Series Y Sumatorias

SERIES Y SUMATORIAS
SUCESIONES

SERIES Y SUMATORIAS
SUCESIONES

Serie es la suma de los elementos de una sucesión numérica.
Sumatoria es la síntesis de una serie. Proviene de suma la primera operación fundamental. La notación usual es (sigma), usando límite inferior y superior para indicar dónde empieza y termina respectivamente.

Entonces:
Si: n Z+ a1; a2; a3; …..; an
Luego la suma deestos “n” números ak (k Z+) se denota y expresa por:

Donde: n : límite superior
k=1 : límite inferior
ak : ley de formación

Ejemplo:

Propiedades de las sumatorias:

1. Nº de términos de

2. La sumatoria de una constante es igual al número de términos por la constante:

, si k 1

Pero si el límite inferior es 1:

3. La sumatoria de un términocompuesto:

4. La sumatoria de un término general con coeficiente:

SUMATORIAS NOTABLES

1. Suma de los “n” números naturales consecutivos:
* Si inicia en 1:

Donde: n: último término

* Si no inicia en 1:

Donde: N: último término
n: término anterior al primero

2. Suma de los “n” números naturales pares consecutivos:
* Si inicia en 2:

Donde: n: últimotérmino entre 2.
* Si no inicia en 2:

Donde: N: último término entre 2
n: término par anterior al
primero

3. Suma de los “n” números naturales impares consecutivos:
* Si inicia en 1:

Donde:
n:Suma de extremos entre 2.

* Si no inicia en 1:

Donde: N: último término
n: término impar anterior al primero

4. Suma de cuadradosde los “n” números naturales consecutivos:
* Si inicia en 1:

Donde “n” : base del último término.

* Si no inicia en 1:

Donde;
N: base del último término.
n : base del término anterior al primero

5. Suma de cubos de los “n” números naturales consecutivos:
* Si inicia en 1:

Donde:
n: base del último término.
* Si no inicia en 1:Donde;
N : base del último término.
n : base del término anterior al primero

6. Suma de los “n” primeros productos consecutivos:

* Tomados de 2 en 2:

* Tomados de 3 en 3:

7. Suma en progresión aritmética:
+r
+r
+r
+r

8. Suma en progresión geométrica finita:

x q
x q
x q
x q

9. Suma límite:
En toda serie geométrica de infinitos términos, su valor (conocido como sumalímite) se calcula así:
x q
x q
x q
x q

Donde:

10. Suma de las inversas de productos binarios:

11. Suma de una serie asociada a una sucesión polinomial de orden superior:

T1, T2, T3, T4, ………, Tn =
+r +p +q +u
+a +b +c
+z +z

Entonces:

Relaciones Adicionales:

1. Suma de cuadrados de los 1ros números impares:-------------------------------------------------

2. Suma de cuadrados de los 1ros números pares:

3. Suma de cubos de los 1ros números pares:

4. Suma de cubos de los 1ros números impares:

5. Suma de los inversos de los productos de los números consecutivos:

* De 2 en 2:



* De 3 en 3:



6. Suma de potencias:


7. Suma de términos de una serie polinomial conociendo su términoenésimo:

Sea la serie polinomial:

a) Si: (serie lineal)

b) Si:
(serie cuadrática)

c) Si:
(serie cúbica)

1. Hallar la suma de los 30 primeros múltiplos de 5.

2. Calcular: S = 5 + 12 + 21 + … + 480

3. Calcular “m” en:
m+(m – 1)+(m – 2)+ …+3 +2+1=105

4. Calcular “y3” en:
1 + 3 + 5 + …. + (3y – 2) = 169

5. Hallar: 2² + 4² + 6² + …. + 30²

6. Hallar la sumatotal del siguiente arreglo:
5 + 6 + 7 + 8 ……… + 20
6 + 7 + 8 …….. + 20
7 + 8 ……. + 20
…..
…
20

7. Hallar el resultado de sumar:
20 + 19 + 18 + …… + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
20 + 19 + 18 + …… + 5 + 4 + 3 + 2
20 + 19 + 18 + …… + 5 + 4 + 3
20 + 19 + 18 + …… + 5 + 4
20 + 19 + 18 + …… + 5
…………..
……..
20 + 19
20

8. Hallar el valor de “u” en:
1 + 3 + 5 + 7 + ….. + u = 9 801

9. Dadas las sumas:
A = 1 +...