Series

Páginas: 3 (647 palabras) Publicado: 20 de febrero de 2012
EJERCICIOS
 
Sugiero que el alumno haga el mayor esfuerzo por obtener el resultado indicado. Y que a  menos que se considere muy necesario, pida ayuda externa.
 
1. Calcula la serie de Fourier dela siguiente función:
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]       [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
  
     Determina a qué converge esta serie en el intervalo[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic].
 
Solución.
 
SERIE DE FOURIER:
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
 
CONVERGE A:
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
 
2. Calcula lasseries de Fourier de senos y cosenos de la siguiente función:
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
    Determina a qué convergen cada una de estas series en el intervalo[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic].
 
Solución.
 
SERIE DE SENOS:
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]

CONVERGE A:
 
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
 
SERIE DE COSENOS:[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
 
CONVERGE A:
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
 
3. Calcula la serie de Fourier de la siguiente función:
[pic]
     Determina a qué convergeesta serie en el intervalo [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic].
 
Solución.
 
SERIE DE FOURIER:
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
 
CONVERGE A:[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
 
 
Por lo tanto, la serie converge a [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic] si  [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic] ,[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]  [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic] … [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]   [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic] …
 
4. Calcula la forma ángulo fase de la serie deFourier de la siguiente función:
[pic]
Grafica además el espectro de amplitudes correspondiente.
 
Solución.
 
FORMA ÁNGULO FASE:
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
 
Si n es...
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