Series

Historia de las series:
Las series de Maclaurin fueron nombradas así por Colin Maclaurin, un profesor de Edimburgo, quién publicó el caso especial de las series de Taylor en el siglo XVIII. Enmatemáticas, una serie de Fourier, que es llamada así en honor de Joseph Fourier (1768-1830), es una representación de una función periódica como una suma de funciones periódicas.
Fourier fue el primeroque estudió tales series sistemáticamente, aplicándolas a la solución de la ecuación del calor y publicando sus resultados iníciales en 1807 y 1811. Este área de investigación se llama algunas vecesAnálisis armónico. Muchas tipos de otras transformadas relacionadas con la de Fourier han sido definidas desde entonces.
Definición de Taylor La serie de Taylor de una función f de números reales ocomplejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos a, es la serie de potencias:
F (x) = f (x) = f (a) + f´ (a) (x – a) + f´´ (a) (x – a)2 + f (3) (a) (x – a)3 + …1! 2! 3!
Que puede ser escrito de una manera más compacta como:
∞ f (x) = Σf (n) (a) (x – a)nn=0 n!
Donde n! es el factorial de n y f (n)(a) denota la n-ésima derivada de f en el punto a; laderivada cero de f es definida como la propia f y (x − a)0 y 0! son ambos definidos como uno.
Definición de Fourier Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramientasumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para elcaso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora delmismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:
∞f (x) = ao+ Σ[an COS (nx) + bn SIN (nx)]2 n=1
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la...