Series

Trabajo de la Unidad IV Series
Trabajo de la Unidad IV Series
* Series Infinita E Finita.
* Serie De Potencia.
* Series De Taylor.
* Radio De Convergencia.
* Series Infinita E Finita.
* Serie De Potencia.
* Series De Taylor.
* Radio De Convergencia.
* Materia:
Calculo Integral.
* Profesor:
Cristian Lorenzo Carreón Silva.
* Alumnos:
RicardoAntonio González Torres.
Magali Anahí Suarez Valencia.
* Carrera:
Ing. Ambiental
* Semestre y Grupo:
Segundo B
* Fecha:
29. Mayo. 2012

* Materia:
Calculo Integral.
* Profesor:
Cristian Lorenzo Carreón Silva.
* Alumnos:
Ricardo Antonio González Torres.
Magali Anahí Suarez Valencia.
* Carrera:
Ing. Ambiental
* Semestre y Grupo:
Segundo B
* Fecha:
29. Mayo.2012

Instituto Tecnológico De Ciudad Guzmán.
Instituto Tecnológico De Ciudad Guzmán.








Introducción.
Este trabajo, fue elaborado con la finalidad de evaluar la unidad VI de la materia calculo integral. En este trabajo se habla acerca de las series finitas e infinitas, nos da a conocer el concepto de serie, serie finita e infinita la forma en que sonexpresadas y el símbolo en que se denotan, además de demostrar qué serie y sucesión son conceptos diferentes pero que a su vez están relacionados y demostrar el por qué, también habla del procedimiento para calcular la suma parcial, las series: series de potencia, series de Taylor y radio convergente con sus respectivos teoremas y expresaremos breves ejemplos.
Además de que en este trabajo sedan a conocer algunas aplicaciones importantes de estas las series en la industria.

Series finita e infinita.
Una sucesión es un conjunto de cosas y los elementos que la conforman están acomodados uno detrás de otro, en un cierto orden. Las sucesiones por lo general están conformadas por números.
Las sucesiones y las series pueden parecer la misma cosa, pero una serie es la suma de la sucesión.Sucesión: {1, 2, 3, 4}
Serie: 1+2+3+4=10
Si a1 es la sucesión a1, a2, a3, entonces a la suma a1 + a2 + a3 se le llama serie.
Del mismo modo en que se maneja la idea de la sucesión tenemos también la idea de serie; de tal manera que ambos conceptos están relacionados.
Las series se suelen escribir con el símbolo ∑ que significa ‘’súmalos todos’’.
Si se trata de sumar los términos de unasucesión infinita {an}∞ n=1, obtiene una expresión de la forma a1+a2+a3+…+an… que se denomina serie infinita y se denota con el símbolo
n=1∞an
Cuando el número de términos es limitado, se dice que la secesión o serie es finita.
Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie se llama sucesión infinita o serie infinita.
Los elementos a1, a2, a3… se denominan los términos de laserie y una forma simplificada para representarla es:
∞n=1 an = a1+ a2 + a3 + ...an +...

Series de potencias.
En la representación de funciones, desempeñan un papel especialmente destacado cierto tipo de series, denominadas series de potencias.
Una serie de potencias es una serie de la forma:
n=0∞cnxn
Donde x es una variable y las cn son constantes que se denominan coeficientes de laserie. Para cada x establecida, la serie es una serie de constantes que puede probar para ver si son convergentes o divergentes. Una serie de potencias podría ser convergente para algunos valores de x y ser divergente para otros. La suma de la serie es una función.
F(x)= c0+c1x+c2x2+…+cn xn+…
Cuyo dominio es el conjunto de todas las x para las cuales la serie es convergente. Observe que f esparecida a un polinomio. La única diferencia es que f tiene una cantidad infinita de términos.
Ya verá que el uso principal de las series de potencias es proporcionar una manera de representar algunas de las funciones más importantes que surgen en matemáticas, física y química. En particular, la suma de la serie de potencias del ejemplo siguiente se llama función Bessel, en honor del astrónomo alemán...