series

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LAS CHOAPAS


INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
ING. OSCAR MARTINEZ
BEATRIZ ADRIANA GARCÍA PABLO
CALCULO INTEGRAL
INVESTIGACION DE LA UNIDAD 4
SEGUNDO SEMESTRE



FECHA DE ENTREGA: 08/06/2014

INDICE
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………3
4.1 DEFINICIÓN DE SERIE………………………………………………………………….4
4.1.1 SERIEFINITA…………………………………………………………………………..5
4.1.2 SERIE INFINITA………………………………………………………………………..6
4.2 SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA PRUEBA DE LA RAZÓN (CRITERIO DE DALEMBERT) Y PRUEBA DE LA RAÍZ (CRITERIO DE CAUCHY)……………………7
4.3 SERIE DE POTENCIAS…………………………………………………………………9
4.4 RADIO DE CONVERGENCIA…………………………………………………………10
4.5 SERIE DE TAYLOR……………………………………………………………………..11
4.6 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES MEDIANTE LA SERIE DE TAYLOR…….16
4.7 CALCULO DE INTEGRALES DE FUNCIONES EXPRESADAS COMOSERIE DE TAYLOR……………………………………………………………………………………….18
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………….20



INTODUCCION
Las series que nos sirven para hacer suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos, más que nada las series en calculo nos ayudan a encontrar funciones derivables ya sea finitas o infinitas para encontrar si una gráfica diverge o converge, estos seocupa más en las ingenierías para medir áreas bajo la curva etc.…
Esto es la aplicación de uno de los temas como lo es la serie de Taylor que sirve para la aplicación de utilizar funciones polinómicas en lugar de funciones de mayor complejidad para analizar el comportamiento local de una función, las series de Taylor tienen muchas otras aplicaciones.
Algunas de ellas son: análisis de límites yestudios paramétricos de los mismos, estimación de números irracionales acotando su error, teorema de L'Hopital para la resolución de límites indeterminados, estudio de puntos estacionarios en funciones (máximos o mínimos relativos o puntos sillas de tendencia estrictamente creciente o decreciente), estimación de integrales, determinación de convergencia y suma de algunas series importantes, estudiode orden y parámetro principal de infinitésimos, etc.

4.1 DEFINICION DE SERIE
Una serie es la suma indicada de los términos de una sucesión. Así, de las sucesiones anteriores obtenemos las series.

1+4+9+16+25

Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie se llama una sucesión infinita ouna serie infinita

El término general o término enésimo es una expresión que indica la ley de la formación de los términos

Ejemplo:

En la primera sucesión anterior, el término general o término enésimo es n2. El primer término se obtiene haciendo n=1, el décimo termino haciendo n=10

 

En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesióninfinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · ·  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:
 .

El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuenciao cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemáticopara ser debidamente comprendidas y manipuladas.

Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
4.1.1 SERIE FINITA

Una serie numérica es un conjunto especial de números que se forma ordenadamente siguiendo...