series






Índice
Introducción 3

Definición de Serie 4

Serie Finita 5

Serie Infinita 6

Serie numérica y convergencia 7

Serie de potencias 10

Radio de convergencia 11

Serie deTaylor 12

Representación de funciones mediante la serie de Taylor 15

Introducción

En este trabajo presento el contenido de la unidad IV: Series, como un proyecto de investigación de la materiade Calculo Integral, impartida por el maestro Marco Antonio Calzada Velázquez en el Instituto Tecnológico de La Paz. Este proyecto



















Definición de SerieUna serie es un conjunto de cosas que tienen una relación entre sí y que se suceden unas a otras. Por ejemplo: “Una serie de malos resultados desencadenó el despido del entrenador”, “Si te fijas en la seriede acontecimientos, no resulta tan extraño que las cosas hayan terminado de esta forma”, “La familia Kennedy fue golpeada por una serie de tragedias en el último medio siglo”.

En matemáticas,una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor deabsolutamente todos los números naturales, es decir, i=1,2,3....
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito; puede converger si  para algún.Serie Finita

Una serie finita termina finitamente, esto es, tiene definido tanto el primer como el último término. 
Observando la serie que se encuentra al costado izquierdo y mediante un análisis desus componentes encontramos el límite superior determinado por “N”, esto significa que la serie esta superiormente acotada a cualquier numero natural, y por consecuente se puede deducir que es unaserie finita puesto a que tiene un numero finito de elementos acotados por "N".
Ejemplo
Sea f la función definida por f(x)= 2m; m" {1,2,3,4}
f(1)= 2x1=2
f(2)= 2x2=4
f(3)= 2x3=6
f(4)= 2x4=8...