SERIETEMA4

COORDINACIÓN
DE
MATEMÁTICAS

SERIE TEMA 4

SEMESTRE 2016-1

1.- Sea el polinomio
𝑝(𝑥) = 𝑥 4 − (2 + 𝑖)𝑥 3 + (9 + 2𝑖)𝑥 2 − (18 + 9𝑖)𝑥 + 18𝑖
Expresar el polinomio en términos de sus factores lineales sise sabe que (𝑥 − 𝑖) es un factor del
polinomio.
1EF/TD/12-1/(3)
2.- Para el polinomio 𝑝(𝑥) = 2𝑥 6 + 6𝑥 5 − 30𝑥 4 − 38𝑥 3 + 60𝑥 2, encontrar:
a) Tabla de los signos de descartes
b) Posibles raícesracionales
c) Una cota inferior y una cota superior
d) Expresar p  x  como el producto de sus factores lineales

2EF/09-1/(P5)
3.- Sea el polinomio 𝑝(𝑥) = 𝑥 4 + (1 + 5𝑖)𝑥 3 − (3 − 15𝑖)𝑥 2 + (−𝑎 + 15𝑖)𝑥+ (𝑏 − 10𝑖), determine el valor
de 𝑎 𝑦 𝑏 ∈ ℝ para que (𝑥 − 2 + 5𝑖) sea un factor del polinomio 𝑝(𝑥).

1EF/MA/12-1/(3)
4.- Del polinomio 𝑃(𝑡) = 𝑡 5 − 𝑖𝑡 4 − (8 − 𝑖)𝑡 3 − (6 − 7𝑖)𝑡 2 + (7 − 𝐵𝑖)𝑡 + (𝐴 −6𝑖)
a) Determinar el valor de 𝐴 y el valor de 𝐵 si uno de sus factores es (𝑡 + (1 − 𝑖)).
b) Expresar al polinomio 𝑃(𝑡) como el producto de sus factores lineales.

2EF/TB/08-2/(5)
2
5.- Determinar elpolinomio p  x  tal que el cociente de p  x  entre g  x   x  2 x  2 sea

q  x   2 x3  3x 2  5x  9 y el residuo r  x    39 x 12 .

2EF/TB/07-2/6

1/2

6.- El polinomio de grado dostal que 𝑝(0) = 1 y 𝑝(1 − 𝑖) = 0 es
1
2

1
2

2) 𝑝(𝑥) = 𝑥 2 + (− − 𝑖) 𝑥 + 1

1
2

1
2

4) 𝑝(𝑥) = 𝑥 2 + (− + 𝑖) 𝑥 + 1

1) 𝑝(𝑥) = 𝑥 2 + ( − 𝑖) 𝑥 + 1
3) 𝑝(𝑥) = 𝑥 2 + ( + 𝑖) 𝑥 + 1

3
2

1
2

3
2

1
21EE/08-2/(13)
4
3
2
3
2
7.- Sea el polinomio f  x   g  x  h  x  con g  x   x  3x  x  5x  2 y h  x   x  2ix  x  2i .



Obtener las raíces de f si g 1 



2  0 y h  2i   0 .EE/94 /07-2/JUNIO /3

8.- Sea el polinomio 𝑃(𝑥) de grado 3 y cuya grafica es

Dicho polinomio es
1

1) 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 1)(𝑥 + 3)

2) 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 1)(𝑥 + 3) 6

3) 𝑃(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 1)(𝑥 − 3)

4)𝑃(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 1)(𝑥 − 3)

1
6

1EF/10-2/(7)
9.- Obtener la tabla de todas las posibilidades en que pueden presentarse las raíces del polinomio
p  x   3x5  2 x 4 11x3  8x 2  7 x 16 al...