sert



La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en unpunto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:

Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese punto.
La derivada, por lo tanto,representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en uncierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
Derivada de las funciones a trozos
En las funciones definidas a trozos es necesario estudiarlas derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.
Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|.



Puesto que las derivadas laterales en x = 0 sondistintas, la función no es derivable en dicho punto.

Las derivada laterales no coinciden en los picos ni en los puntos angulosos de las funciones. Por tanto en esos puntos no existe la derivada.No es derivable en x = 0.



Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.


La función es continua en toda .

f'(−2)− =−1f'(−2)+ = 1
No será derivable en: x= -2.

En x = -2 hay un pico, por lo que no es derivable en x= -2.
Hallar los puntos en que y = |x 2 − 5x + 6| no tiene derivada. Justificar el resultadorepresentando su gráfica.



La función es continua en toda.

f'(2)- = −1f'(2)+ = 1
f'(3)- = −1f'(3)+ = 1
Como no coinciden las derivadas laterales la función no será derivable en: x=2y x=3.

Podemos observar que en x = 2 y en x = 3 tenemos dos puntos angulosos, por lo que la función no será derivable en ellos.






HECHO POR MIGUEL ANGEL MARTINEZ JIMENEZ