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ECUACIONES

Definiciones de Conceptos
Igualdad: relación donde dos cantidades o expresiones tienen el mismo valor.
                                    5 = 2 + 3  ; a = b - c   ;  3x + 7 = 16

Ecuación: igualdad entren dos expresiones  algebraicas que puede verificada solamente para valores particulares de las variables contenidas en ellas
                                       8x + 9 =25  ;         x + y = 2y - 5

Identidad: igualdad que se verifica para cualquier valor de las variables.
                                             (x + y ) 2 = x2 + 2xy + y2        producto notable 
                                            -3 (2X + 1) = -6X -3                propiedad distributiva

Incógnitas: Variables de una ecuación cuyo valor se desconoce

Miembros de una ecuación:son las expresiones algebraicas que forman la ecuación.
                                                 8x + 9   =   25
                             Lado izquierdo           lado derecho

Clases de Ecuaciones.

Numéricas: ecuación donde  las únicas letras son las variables incógnitas
                                   8x + 9 = 25                            y2 – y -3 = 1

Ecuaciónliteral: ecuación que además de tener las incógnitas tiene otras letras o literales llamadas paramentaras que representan valores conocidos.
                                  a x2 + bx + c = 0                    ax + dy = c + b
los parámetros son . a, b, c, d,      y  las variables son:  x y

Solución o raíz de una ecuación: son los valores que sustituidos en las variables o incógnitas producen unaigualad entre dos miembros de la ecuación.
8x + 9 = 25      donde  x = 2, sustiuyendo en la ecuación tenemos
                                               8(2) + 9 = 25

Resolución de una Ecuación.
Consideraciones.
1.     Si a los miembros de una ecuación se le suma o resta una misma cantidad ( positiva o negativa) la igualdad no se altera.
2.     Si a los miembros de una ecuación se elevana una misma potencia la igualdad no se altera
3.     Si los miembros de una ecuación se multiplican o dividen por una misma cantidad la igualdad no se altera.
4.     Si se le extrae una misma raíz la igualdad no se altera
5.     Cualquier termino de una ecuación se puede pasar de un lado a otro de la igualdad cambiándole el signo (transposición de términos)
6.     Los signos de una ecuaciónse pueden cambiar sin que la ecuación varíe.

Tipos de Ecuaciones.

Polinomicas: de una o varias variables donde el grado del polinomio representa el grado de la ecuación.
2x – 18 = 0      1er grado
X2 – 4x + 3 = 0       2do grado
Y3 + 2y2 – y - 2 = 0       3er grado

Racionales: Contienen expresiones racionales
                (X + 2)/ (x – 2)    =  (x - 4)/ (x + 4)Radicales: contienen la variable dentro de una raíz
Valor absoluto: la variable esta dentro de un valor absoluto
               | 3x - 4 | = 5x + 1         | 5x 3 – 3 |- ⅖ = 0


ECUACIONES LINEALES
El objetivo es despejar la incógnita x, hasta encontrar  su valor.

Ejemplos: encuentre el valor de x
2 x + 3 = 0   pasamos el 3 al lado derecho de la igualdad
2 x = -3        pasamos el 2 al lado derecho de laigualdad
X = - 3/2      obtenemos el valor de x para el cual la ecuación se hace cero

Ejemplo
Resuelva la ecuación (7 x – 2) / 4 = 0
Como es una ecuación racional igualada a cero, ésta se cumple solo si el numerador es igual a cero. Así que procedemos  a llevar la ecuación a su forma general.
Pasamos el -2 al lado derecho de la igualdad
       7x = 2     despejando x tenemos x = 2/7Resuelva la ecuación       (8x -3)/2  = 3x - 5/3

Observe que el denominador 3 en el lado derecho de la igualdad no puede pasar multiplicando al lado izquierdo ya que no es denominador de todos los términos. Así que procedemos a sacar el mcm en el lado derecho de la igualdad
En el lado derecho de la igualdad el mcm entre 1 y 3 es 3
      (3x (3) -5) /3 = (9x -5)/3      ahora tenemos    (8x...