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Páginas: 2 (294 palabras)
Publicado: 11 de diciembre de 2013
Reflexividad:
∀ (a,b) ∈ B / (a,b)x(a,b)=>a≤b ⋀ a≤b y queda probada la reflexividad.
Simetría:
Suponiendo (a,b)x(c,d) ⋀ (c,d)x(a,b) => a≤c ∧ b≤d ∧ c≤a ∧ d≤a=> a=c=b=d Siendo Falso salvo para los pares reflexivos queda demostrado que no es simétrico.
Transitividad:
Con (a,b)x(c,d) ⋀ (c,d)x(e,f) => a≤c ∧ b≤d ∧ c≤e ∧d≤f => a≤e ∧ b≤f => (a,b)x(e,f) Es transitiva.
Parcialidad:
Con (-2,-4) ∈ B ⋀ (-1,-11) ∈ B=> (-2,-4)x(-1,-11) => -2≤-1 ∧ -4≤-11 Obtenemos una falsedad probandoque estos dos elementos son incomparables.
Queda demostrado que (B,x) es un relación de orden parcial.
III)
Conjunto minorante: { (-4,-20) } = MínimoConjunto mayorante: { (2,10);(4,12) }
IV)
Cotas superiores: { (3,6); (4,8); (4,12) }
Cotas inferiores: { (-3,-9); (-4,-20) }
Ínfimo:
VI)
B no está totalmenteordenado por x. Podemos afirmar que habiendo demostrado previamente que el par (-2,-4) no permite comparación con (-1,-11), no se cumple la necesidad de que no hayaelementos incomparables.
(B,x) no es un buen orden ya que como condición necesaria se pide que el orden sea total y no parcial.
(B,x) no es red ya que no essuperior semiretículo, debido a que la relación no tiene un máximo.
VII)Mirando el diagrama de hasse podríamos definir: E={(-4,-20);(-3,-9);(-1,-11);(-1,-3) } que esuna red por ser una estructura isomorfa a
6)
II) Siendo A=ℕ≠∅ La operación a*b definida por la adicción y multiplicación esta es una operación binaria y cerrarporque estas operaciones son cerradas en todos los conjuntos numéricos. Es decir: ℕ^2 ⇢ ℕ
Propiedad conmutativa:
∀ a ∈ A, ∀ b ∈ A : a*b = b*a => a^2+b^2-a.b =
∀ (a,b) ∈ B / (a,b)x(a,b)=>a≤b ⋀ a≤b y queda probada la reflexividad.
Simetría:
Suponiendo (a,b)x(c,d) ⋀ (c,d)x(a,b) => a≤c ∧ b≤d ∧ c≤a ∧ d≤a=> a=c=b=d Siendo Falso salvo para los pares reflexivos queda demostrado que no es simétrico.
Transitividad:
Con (a,b)x(c,d) ⋀ (c,d)x(e,f) => a≤c ∧ b≤d ∧ c≤e ∧d≤f => a≤e ∧ b≤f => (a,b)x(e,f) Es transitiva.
Parcialidad:
Con (-2,-4) ∈ B ⋀ (-1,-11) ∈ B=> (-2,-4)x(-1,-11) => -2≤-1 ∧ -4≤-11 Obtenemos una falsedad probandoque estos dos elementos son incomparables.
Queda demostrado que (B,x) es un relación de orden parcial.
III)
Conjunto minorante: { (-4,-20) } = MínimoConjunto mayorante: { (2,10);(4,12) }
IV)
Cotas superiores: { (3,6); (4,8); (4,12) }
Cotas inferiores: { (-3,-9); (-4,-20) }
Ínfimo:
VI)
B no está totalmenteordenado por x. Podemos afirmar que habiendo demostrado previamente que el par (-2,-4) no permite comparación con (-1,-11), no se cumple la necesidad de que no hayaelementos incomparables.
(B,x) no es un buen orden ya que como condición necesaria se pide que el orden sea total y no parcial.
(B,x) no es red ya que no essuperior semiretículo, debido a que la relación no tiene un máximo.
VII)Mirando el diagrama de hasse podríamos definir: E={(-4,-20);(-3,-9);(-1,-11);(-1,-3) } que esuna red por ser una estructura isomorfa a
6)
II) Siendo A=ℕ≠∅ La operación a*b definida por la adicción y multiplicación esta es una operación binaria y cerrarporque estas operaciones son cerradas en todos los conjuntos numéricos. Es decir: ℕ^2 ⇢ ℕ
Propiedad conmutativa:
∀ a ∈ A, ∀ b ∈ A : a*b = b*a => a^2+b^2-a.b =
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