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Enunciados de los problemas
Para mostrar el tipo de problemas que se manejan en la fase estatal de la Olimpiada mexicana de
Matemáticas, presentamos aquí algunos ejemplos de ellos. Las soluciones se encuentran después.
Problema 1. Jorge Luis cortó un cuadrado de papel que tenia 20 cm. De perímetro y obtuvo dos
rectángulos. Si el perímetro de uno de los rectángulos recortados es 16 cm. ¿Cuáles el perímetro
del otro?
8 cm
(b) 9 cm
(c) 12 m
(d) 14 cm
Problema 2. En la cuadricula de la figura se deben escribir los números 1, 2 y 3 de manera que un
numero no aparezca dos veces en el mismo renglón o en la misma columna. ¿Qué números
pueden escribirse en la celda que esta marcada con un *?
1
2

⃰
1

(a) Solo 3
(b) solo 2
(b) (d) cualquiera de 2 o 3

(c) solo 1
(e)cualquiera de 1, 2 o 3

Problema 3. Mario, Pedro, Ignacio, Jorge y Angélica están formados en una fila. Mario esta
después de Ignacio. Angélica esta antes de Mario y justo después de Jorge. Jorge esta antes de
Ignacio pero Jorge no es el primero de la fila. ¿Cuál es el ligar de pedro en la fila?
(a) Primero

(b) segundo

(c) tercero

(d) cuarto

(e) quinto

Problema 4. Natalia tienevarios cubos de plástico y los acomodo dentro de una cubica de
cristal, tal como se muestra en la figura. ¿Cuántos cubos más necesita Natalia para llenar la
pecera por completo?

(a) 9

(b) 13

(c) 17

(d) 21

(e) 27

Problema 5. Un cubo de madera blanca se mete en una cubeta con pintura azul. Cuando la
pintura se ha secado, el cubo se corta en 27 cubitos idénticos, ¿Cuántos cubitostienen
exactamente dos caras pintadas?
(a) 4

(b) 6

(c) 8

(d) 10

(e) 12

Problema 6. Después de partir un pastel, Sandra se quedo con mientras que verónica se quedo
con . Para evitar que su amiga se enojara, Sandra corto de su porción y se lo dio a verónica. En
este momento:
(a) Sandra tiene

del pastel

(b) Sandra tiene del pastel
(c) Sandra tiene

del pastel

(d) Sandratiene del pastel
(e) Sandra tiene del pastel
Problema 7. Los números
, 10², √
, 1 + 10 + 10²,
creciente. ¿Cual numero debe quedar en medio?
(a)

(b) 10²

(c) √

, se van a acomodar en orden

(d) 1 + 10 + 10²

(e)

Problema 8.Arturo, Juan Pablo y Francisco tienen 30 canicas entre los tres. Si Francisco le da 5
canicas a Juan Pablo, Juan Pablo le da 4 canicas a Arturo y Arturo leda 2 canicas a Francisco, todos
quedan con la misma cantidad. ¿Cuantas canicas tenia francisco al principio?
(a) 8

(b) 9

(c) 11

(d) 12

(e)13

Problema 9. Los asientos de un carrusel están numerados con los números 1, 2,3,…. Si Arturo esta
sentado en el numero 11 y Brenda esta sentada en el numero 4, diametralmente opuesta a el,
¿Cuántos asientos tiene el carrusel?
(a) 13

(b)14

(c ) 16

(d) 17

(e) 22

Problema 10. La letra que esta en la posición 2007 de la secuencia CANGU ROCANGU ROCANG…
es:
(a) C (b) A
(c)N
(d) G
(eU
Problema 11. En una hoja de papel de 15 cm x 9 cm se cortaron cuadros en cada una de sus
esquinas para obtener una cruz. Si cada uno de los cuadrados tenía un perímetro de 8 cm, ¿cual es
el perímetro de la cruz?
(a) 48 cm

(b) 40 cm(c) 32 cm

(d) 24 cm

(e)16 cm

Problema 12.Sabiendo que x es un entero negativo, ¿Cuál de los números es mayor?
(a) -2x

(b) 2x

Problema 13. Paraobtener
(a) 2

debemos elevar

(b) 3

(c) x + 1

(d) 6x +2

(e) x-2

(d) 8

(e) 16

a la potencia.
(c) 4

Problema 14. En la figura, ABCD Y EFGH son dos cuadrados iguales. El área de la región sombreada
es 1. ¿Cuál esel área del cuadrado ABCD?

(a)

(b)

(c)

(d) 1

(e) depende de la

figura
Problema 15. Hay 60 pájaros en tres arboles. Después de escuchar un disparo vuelan 6 pájaros del
primer árbol, 8 pájaros del segundo y 4 pájaros del tercero. Si ahora hay el doble de pájaros en el
segundo que en el primer árbol, y el doble en el tercero respecto al segundo, ¿Cuántos pájaros
había...