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Facultad de Ingeniería
Ingeniería Civil Industrial
Diseño de Sistemas de Operaciones en Servicio

Tarea N°6

Integrantes : Patricio Guerra
Jorge Muñoz
Eric Olave
Luis Pérez
Diego Pérez

Fecha: 13 de Octubre del 2010
Profesor: Carlos Torres

Introducción

En los distintos ámbitos de la toma de decisiones, es de elevada importancia la elección de lasnuevas localizaciones dado el hecho que de esta decisión dependen en gran medida el éxito o fracaso de esta nueva sucursal o empresa, por ende toma relevancia evaluar y tomar esta decisión de forma informado y con datos claros para elegir la mejor ubicación posible.

Para esto se conocen distintos métodos pero en este caso ocuparemos los métodos de centro de gravedad, método exacto de centro degravedad. Y se evaluaran los métodos en contraposición de los costos involucrados en cada caso. Por otra parte se evaluara la mejor ubicación dentro de 4 posibles, solo evaluando los costos fijos y variables de cada uno de los casos.

Ejercicio 1

Dos Plantas atenderán tres puntos de mercado mediante uno o dos almacenes, como se muestra en la figura. A continuación se proporciona el volumenque fluye desde cada punto o hacia el mismo, y las tarifas de transportación asociadas.

a) Utilizando el método de centro de gravedad, encuentre la ubicación aproximada para un solo almacén.

  | | Ubicación (Km) |
 Punto Nº | Punto i | X | Y |
1 | M1 | 2 | 5 |
2 | M2 | 6 | 4 |
3 | M3 | 8 | 8 |
4 | P1 | 3 | 8 |
5 | P2 | 8 | 2 |

Para encontrar la ubicación aproximada paraun solo almacén, ocuparemos la siguiente formula:
Dónde:
Wi: Volumen* Tarifa de Transportación= Vi (cwt.)*Ri($/cwt./Km)
Por lo tanto nos queda de la siguiente manera:
Para el cálculo de Xcg:
Σ Vi*Ri*Xi = 4000(cwt)*0.088($/cwt*Km)*2(Km)+3500(cwt)*0.088($/cwt*Km)*6(Km) + 6000(cwt)*0.088($/cwt*Km)*8(Km)+6000(cwt)*0.05($/cwt*Km)*3(Km) +7500(cwt)*0.05($/cwt*Km)*8(Km)
= 10676 ($)
ΣVi*Ri = 4000(cwt)*0.088($/cwt*Km)+3500(cwt)*0.088($/cwt*Km)+ 6000(cwt)*0.088($/cwt*Km)+6000(cwt)*0.05($/cwt*Km)+ 7500(cwt)*0.05($/cwt*Km)
= 1863 ($/Km)

_
X = 10676 ($) / 1863($/Km) = 5,730542136 (Km)

Ahora calculamos el Ycg:

Σ Vi*Ri*Yi =4000(cwt)*0.088($/cwt*Km)*5(Km)+3500(cwt)*0.088($/cwt*Km)*4(Km)
+ 6000(cwt)*0.088($/cwt*Km)*8(Km)+6000(cwt)*0.05($/cwt*Km)*8(Km)
+ 7500(cwt)*0.05($/cwt*Km)*2(Km)
= 10366 ($)
ΣVi*Ri = 4000(cwt)*0.088($/cwt*Km)+3500(cwt)*0.088($/cwt*Km)+ 6000(cwt)*0.088($/cwt*Km)+6000(cwt)*0.05($/cwt*Km)+ 7500(cwt)*0.05($/cwt*Km)
= 1863 ($/Km)
_
Y =10366 ($) / 1863 ($/Km) = 5,564143854

Aplicando el método de centro de gravedad, de acuerdo a la distribución del plano cartesiano, para la instalación de un solo almacén, este debería tener la siguiente ubicación (5.73, 5.56) (Km).
















b) Utilizando el método exacto de centro de gravedad, encuentre la ubicación de almacén óptima sencilla.Para encontrar la ubicación optima, ocuparemos la siguiente formula:

Dónde:
di: Es la distancia euclidiana desde el promedio calculado en el primer método hasta el punto a donde queremos enviar la mercancía.
_ _
di =1(Km) *[(Yi-Y)2 + (Xi - X)2]^(1/2)

d1 = [(5 - 5,56)2 + (2 - 5,73)2]^(1/2) = 3,77 (Km)

d2 = [(4 - 5,56)2 + (6 - 5,73)2]^(1/2) = 1,58(Km)

d3 = [(8 – 5,56)2 + (8 - 5,73)2]^(1/2) = 3,33 (Km)

d4 = [(8 - 5,56)2 + (3 - 5,73)2]^(1/2) = 3,66 (Km)

d5 = [(2 – 5,56)2 + (8 - 573)2]^(1/2) = 4,22 (Km)

Ahora el calcularemos el valor de X:


V1*R1*X1 = 186,74 V1*R1 = 93,37
d1 d1
V2*R2*X2 = 1169,62 V1*R1 = 194,94
d2...