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4.6. Definición de determinante de una matriz y sus propiedades
Determinante. A cada matriz cuadrada se le asocia un número
denominado determinante, el cual tiene información sobrela matriz
misma que es usada en muchas ramas de matemáticas y de las ciencias.
Cálculo de determinantes. El determinante de una matriz cuadrada de
2x2 se denota A y esta dado por lasiguiente ecuación:
11 12
11 22 21 12
21 22
a a
Det a a a a
a a



Observe que el determinante en una matriz de 2x2 esta dado por la
diferencia de la multiplicaciónde sus diagonales.
Ejemplo: Encuentre el determinante de:
2 4
3 1
A


Det(A)=(2)(1)- (-3)(4) = 2+12 = 14
Regla de Sarrus
Para matrices de 3x3 se ocupa un métodocorto denominado regla de
Sarrus, la cual consiste en lo siguiente.
Para una matriz de 3x3:
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
A a a a
a a a



Para determinarel cofactor de dicha matriz se coloca nuevamA a a a
a a a



11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
a a a
a a a




A continuación se trazan unaslíneas diagonales de guía para el proceso
de multiplicación de los elementos, de la siguiente manera:
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
A a a a
a a a



11 12 1321 22 23
31 32 33
a a a
a a a
a a a




Los tres elementos que son tocados por cada flecha se multiplican, los
mismos que se suman al resto.
Los elementos queson tocados por las flechas de izquierda a derecha
se suman y los que están tocados por las flechas de derecha a izquierda
se restan de la siguiente manera:
Det(A)=a11a22a33+a21a32a13+ a31a12a23 – (a13a22a31+ a23a32a11+ a33a12a21)
EjemploEjemplo: Encuentre el determinante de:
1 0 3
4 1 2
0 2 1
A


: Encuentre el determinante de:ente la...