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Capítulo 26

Capacitancia y materiales dieléctricos

Resumen
DEFINICIONES
Un capacitor consiste en dos conductores que portan cargas de igual
magnitud y signo opuesto. La capacitancia C de cualquier capacitor es
la relación de la carga Q sobre cualquier conductor, a la diferencia de
potencial ⌬V entre ellos:
C

Q

(26.1)

¢V

La capacitancia sólo depende de la geométria de los conductores yno de
una fuente externa de carga o diferencia de potencial. La unidad del SI
para capacitancia es coulomb por cada volt, o farad (F): 1 F = 1 C/V.

→

El momento de dipolo eléctrico p, de un
dipolo eléctrico tiene una magnitud
2aq

p

(26.16)

donde 2a es la distancia entre las cargas q
y –q. La dirección del vector momento de
dipolo eléctrico es desde la carga negativa
hacia la cargapositiva.

CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
Si dos o más capacitores se conectan en paralelo, la diferencia de
potencial es la misma a través de todos los capacitores. La capacitancia
equivalente de una combinación en paralelo de capacitores es
C eq

C1

C2

C3

p

(26.8)

Si dos o más capacitores se conectan en serie, la carga es la misma en
todos los capacitores, y la capacitancia equivalente de la combinación
enserie se conoce por
1
C eq

1
C1

1
C2

1
C3

p

(26.10)

En un capacitor se almacena energía
porque el proceso de carga es equivalente
a la transferencia de cargas de un
conductor con un potencial eléctrico más
bajo, a otro conductor con un potencial
más alto. La energía almacenada en un
capacitor con carga Q es
U

Q2

1
2Q

2C

1
2
2 C 1 ¢V 2

¢V

(26.11)

Estas dos ecuaciones le permitensimplificar muchos circuitos
eléctricos al sustituir múltiples capacitores con una sola capacitancia
equivalente.

Cuando un material dieléctrico se inserta entre las
placas de un capacitor, la capacitancia aumenta
por un factor adimensional k, llamado constante
dieléctrica:
C kC 0
(26.14)
donde C0 es la capacitancia en ausencia del
dieléctrico.

El momento de torsión que actúa sobre un dipoloeléctrico
S
en un campo eléctrico uniforme E es
S

S

S

Tϭp؋E

(26.18)

La energía potencial del sistema de un dipolo eléctrico en
S
un campo eléctrico externo uniforme E es
U

S

S

p E

(26.20)

Preguntas
O indica pregunta complementaria.
1. O ¿Cierto o falso? a) A partir de la definición de capacitancia,
C = Q/⌬V, se sigue que un capacitor sin carga tiene una capacitancia cero. b) Como describe ladefinición de capacitancia,
la diferencia de potencial a través de un capacitor sin carga es
cero.
2. Si dispone de tres capacitores diferentes C1, C2 y C3, ¿cuántas
combinaciones diferentes de capacitancia se pueden hacer?
3. O ¿Por qué factor se multiplica la capacitancia de una esfera
metálica si su volumen se triplica? a) 9, b) 3, c) 32/3, d) 31/3,
e) 1, f) 3Ϫ1/3, g) 3 2/3, h) 13 .Cap_26_Serway2.indd 744

4. O Un capacitor con capacitancia muy grande está en serie
con otro capacitor con capacitancia muy pequeña. ¿Cuál es
la capacitancia equivalente de la combinación? a) ligeramente
3 mayor que la capacitancia del capacitor grande, b) ligeramente menor que la capacitancia del capacitor grande,
c) ligeramente mayor que la capacitancia del capacitor pequeño, d) ligeramente menor que lacapacitancia del capacitor
pequeño.
5. O i) Clasifique los siguientes seis capacitores en orden de
mayor a menor capacitancia, y note cualquier caso de igualdad. a) un capacitor de 20 mF con una diferencia de potencial

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Problemas

6.
7.

8.

9.

10.

de 4 -V entre sus placas, b) un capacitor de 30 mF con cargas de
90 mC de magnitud en cada placam, c) un capacitor con cargas
de 80mC de magnitud en sus placas, que difiere en 2 V en potencial, d) un capacitor de 10mF que almacena 125 mJ, e) un
capacitor que almacena 250 mJ de energía con una diferencia
de potencial de 10 V, f) un capacitor que almacena 120 mC de
carga y 360 mJ de energía. ii) Clasifique los mismos capacitores
de mayor a menor de acuerdo con la diferencia de potencial
entre las placas. iii) Clasifique los...