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EXPERIMENTO 2

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE ERRORES EXPERIMENTALES Y APLICACIÓN DEL MÉTODO GENERAL PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN (MEDIDAS DIRECTAS)

1. OBJETIVOS          Realizar de manera adecuada la medición del tiempo que tarda un balín en descender por un plano inclinado. Adquirir habilidad en el uso y aplicación de las herramientas estadísticas en el análisisde medidas de naturaleza aleatoria. Construir e interpretar un histograma de densidad de probabilidad. Calcular el valor medio, la varianza, la desviación estándar y el error estadístico de una muestra de datos experimentales. Determinar cualitativamente si un conjunto de datos experimentales se distribuye normalmente. Calcular la incertidumbre tipo A para los datos experimentales obtenidos.Calcular las incertidumbres tipo B para los datos experimentales obtenidos. Calcular la incertidumbre combinada y expandida de la medición. Expresar el resultado de la medición con su respectiva incertidumbre.

2. INTRODUCCIÓN Para comprender la operación de cualquier instrumento de medida es necesario conocer cada uno de los elementos que lo conforman y la función general ejecutada por cada unode ellos. Los elementos del instrumento son los que se encargan de poner en contacto al observador con el medio que se mide. Una medición es una muestra del conjunto de todas las observaciones posibles, está sujeta a fluctuaciones estadísticas debidas al medio ambiente y otros agentes pues se obtiene mediante el uso de instrumentos que no pueden ser del todo exactos, además el observador es un serhumano que a menudo introduce errores en la medición y quien constituye el elemento final de este proceso.

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Figura 1. Diagrama esquemático de un sistema de medida. El medio ambiente es donde se encuentran las variables, tanto la que se mide, como las indeseables en el proceso. La variable que se mide es la que interesa cuantificar. Las interferencias representan las cantidades que no sonde interés en la medición pero entran al instrumento y son captadas por él. Las variables controladas son aquellas que intervienen en la medida global pero sobre las cuales se tiene alto grado de manejo, se pueden mantener más o menos constantes durante el proceso de medición. Por el contrario las variables sin control son aquellas sobre las cuales no se tiene ningún poder de manipulación y sonlas causantes de la aleatoriedad de las medidas, afortunadamente intervienen mínimamente. Al realizar una medición determinada, es indispensable comprender que ésta jamás será absolutamente exacta, para expresar de manera correcta el resultado de una medición, es necesario calcular su respectiva incertidumbre asociada. En esta práctica se medirá el tiempo que tarda un balín en descender por unarampa, en condiciones más o menos controladas. A continuación se presentan los elementos mínimos necesarios para el análisis de las medidas obtenidas con la intención de estudiar el comportamiento de la variable. 2.1 HISTOGRAMA Si se tiene un conjunto de datos se puede construir una gráfica donde el eje horizontal “x” está dividido en intervalos correspondientes a grupos de medidas y el ejevertical “y” el número de medidas que se cuentan en cada intervalo, esta gráfica recibe el nombre de histograma de probabilidades y permite visualizar el comportamiento (distribución) de los datos. Los pasos para construir el histograma son:

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Identificar los valores mínimo y máximo del conjunto total de medidas. Establecer un conjunto de intervalos de tamaño constante Δx. Determinar lafrecuencia f(Δx) de cada intervalo Δx, o sea el número de medidas que se encuentran en cada uno de los intervalos. A esta frecuencia comúnmente se le llama frecuencia absoluta.

Debido a que los intervalos deben ser de igual tamaño, para determinar el ancho de cada intervalo se utiliza la siguiente expresión:

Como regla general, los estadísticos rara vez, utilizan menos de 6, y más de 15...