Sesion 2 Repaso Final MT

Sesión 2: Repaso Final Matemática
El segundo eje temático de la PSU se compone por 21 preguntas que
de acuerdo al modelo oficial 2015, dos de ellas corresponden a la sección de
suficiencia de datos. Para este eje temático el alumno deberá ser capaz de
1. comprender el uso de los productos notables y las técnicas de
factorización;
2. resolución y planteamiento de ecuaciones con enunciado verbaly,
planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales verbales;
3. simplificar y usar productos notables en fracciones algebraicas;
4. resolver una ecuación cuadrática mediante completación de
cuadrado de binomio;
5. resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con
una incógnita y expresar las soluciones mediante lenguaje conjustista;
6. comprender el modelo lineal;
7. interpretar lasfunciones exponenciales, logarítmicas y raíz cuadrada,
sus dominios, recorridos, gráficos y traslaciones paralelas de los
respectivos modelos canónicos;
8. analizar la función cuadrática y todas sus propiedades;
9. analizar las funciones potencia.
Problema 1
Si el área de una figura plana está representada por la expresión
I)

x2 + 4x + 4 , entonces la figura puede ser un cuadrado de
lado ( x + 2) .II)

x2 − 9 , entonces la figura puede ser un cuadrado de lado
( x − 3) .

III)

x2 + 7x + 12 , entonces la figura puede ser un rectángulo
donde uno de sus lados es ( x + 4 ) .

Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)

solo I.
solo II.
solo I y III.
solo II y III.
ninguna de ellas.

SESIÓN 2 – REPASO FINAL MATEMÁTICA

1

Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Católica de Chile.Prohibida su reproducción total o parcial.

Problema 2
Se tienen $ 16.000 en monedas de $ 500 y de $ 50. Si el total de monedas
es 50, entonces la cantidad de monedas de $ 500 es
A)
B)
C)
D)
E)

32
30
27
20
18

Problema 3
Si el ancho de un rectángulo es

3x
y el largo es el doble del ancho, ¿cuánto
2

mide su perímetro?
A)
B)
C)
D)
E)

9x2
2
3x
9x
2
9x
6x

Problema 4
Para x ≠ 0 , la expresión 1 +A)
B)
C)
D)

1 1
+
es igual a
x x2

x2 + x + 1
x2
x2 + x + 1
3
1 + x + x2
2
1+ 2
x
2

E)

( x + 1)
x2

SESIÓN 2 – REPASO FINAL MATEMÁTICA

2

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Problema 5
Sean a, b y p números reales, tales a > b y p =

a2 − b2
. ¿Cuál de las
a2 − 2ab + b2

siguientes afirmaciones es siempreverdadera?
A)
B)
C)
D)
E)

p =1
Si b < 0 , entonces p < 1 .
p >1
Si b > 0 , entonces p < 1 .
p=0

Problema 6
Se tienen dos números reales positivos, tal que x2 + y2 = 6xy , con x > y ,
x+y
¿cuál es el valor de la expresión
?
x−y
A)

2 2

B)

2
2
2
2
Ninguno de los anteriores.

C)
D)
E)

Problema 7
La señora Pilar acostumbra a comprar todas las semanas 3 kilogramos de
plátanos y 2 kilogramos de manzanas.Cierta semana gastó $ 1.850. Como
en la semana siguiente los plátanos habían subido $ 50 por kilogramo y las
manzanas habían bajado $ 30 por kilogramo, cambió su costumbre y compró
2 kilogramos de plátanos y 3 kilogramos de manzanas y gastó $ 1.910.
¿Cuánto costaba el kilogramo de manzanas esa cierta semana?
A)
B)
C)
D)
E)

$
$
$
$
$

450
350
400
346
292

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3Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Prohibida su reproducción total o parcial.

Problema 8
¿Cuál de los siguientes sistemas está compuesto por dos ecuaciones lineales?
A)

B)

C)

D)

2xy + 3y = 7
x−y = 0
x+y = 1
4x2 − y2

= 0

3x + 2y = 0
3x + 2y = 2
x
y

=

2+y

x−y = 7
E)

x − 4y = 2
( x − 2) (5 + 6y ) = 0

Problema 9
Un vehículo ha recorrido pq kilómetros,donde p es el dígito de las decenas y
q el dígito de las unidades. La suma de los dígitos que componen dicho
número es ocho. Dieciocho kilómetros más adelante ha recorrido qp
kilómetros, donde q es el dígito de las decenas y p el dígito de las unidades.
¿Cuál de los siguientes sistemas permite determinar los kilómetros
recorridos?
A)

p+q = 8
p + q = 10q + p − 18

B)

p+q = 8
10q + p = 10p + q +...