SESION 3 UCV

Limites y
continuidad

Supuesto que existen los límites de f, g y h cuando t
tiende a a

Lim r (t )  r (a )
t a

Una función vectorial r es continua en un
intervalo I si es continua en todopunto d e ese
intervalo.

Discutir la continuidad de la
función vectorial

r (t )  ti  aj  (a 2  t 2 )k

a es una constante en t =0

Hallar el dominio de las
siguientes funciones
vectoriales

11) r (t )  5ti  4tj  k
t
2) r (t )  4  t 2 i  t 2 j  6tk
3) r (t )  ln ti  et j  tk
4) r (t )  F (t )  G (t ) donde
F (t )  cos ti  sentj  tk
G (t )  cos ti  sentj

En los ejerciciossiguientes
evaluar (si es posible) la
función vectorial en el valor
indicado de t

1 2
1) r (t )  t i  (t  1) j
2
a ) r (1)
b) r (0)
c) r ( s  1)
d ) r (2  t )  r (2)

En los ejerciciossiguientes
evaluar (si es posible) la
función vectorial en el valor
indicado de t

2) r (t )  cos ti  2 sentj
a ) r (0)
c) r (   )


b) r ( )
4


d ) r (  t )  r ( )
6
6

Dibujar la curvarepresentada por la
función vectorial

1) r (t )  3ti  (t  1) j
2) r (t )  2 cos ti  2 sentj
3) r (t )  ti  (2t  5) j  3tk
3t
2
4) r (t )  ti  t j  k
2

Representar a
continuación la curvamediante una función
vectorial usando el
parámetro dado

SUPERFICIES

PARAMETRO

1) z  x 2  y 2 , x  y  0
2) z  x 2  y 2 , z  4
3) x  y  4 , z  x
2

2

xt
x  2 cos t

2

4) 4 x 2  y 2  4 z2  16 , x  y 2

x  2 sent
y t

En los ejercicios siguientes
calcule el limite



t2  4
1
1) Lim  ti  2
j  k
t 2
t  2t
t 

 t sent
t 
2) Lim  e i 
j  e k
t 0
t


1  cos t 
2
3) Lim  t i  3tj 
k
t 0
t


4) Lim 
t 1




ln t
2 
ti  2
j  2t k
t 1


Determinar el intervalo o
intervalos en los que la
función vectorial es
continua

1
1) r (t )  ti  k
t
2)r (t )  ti  t  1 j
3) r (t )  senti  cos tj  ln tk

DEFINICION DE
LADERIVADA DE UNA
FUNCION VECTORIAL
La derivada de una función vectorial r se
define como

r (t  t )  r (t )
r´(t ) ...