Sesion 3 Virtuaaaal

AREAS:
1) si tienes 2 curvas usar:

2) cuando tenemos una sola curva:
Si la gráfica está por arriba del eje x  AREA=
Si la gráfica está por debajo del eje x  AREA=
Problema:
Hallar el áreaentre
Solución:
Para graficar es mejor igualar las ecuaciones:

Con calculadora.
O por algebra:  x=3 y x= -1
X=3 y=6  (3;6)
X=-1 y= 2  (-1;2)
Y se toma un valor intermedio cualquiera, entre x=3y x= -1. Por ejemplo tomemos x=0 y se reemplaza en cada una de las funciones.
X=0  en Y=x+3  Y= 3  (0;3)  Y=x+3 pasa por (-1;2), (0;3) y (3;6)
X=0  en Y= y=0  (0;0)  Y=pasa por (-1;2), (0;0), (3;6)
Y la gráfica será:

Diferencial de área: dA= (x + 3) – (  A== 32/3 u2.

Volumen de una curva: DISCO  V=
Volumen con 2 curvas:ARANDELA o ANILLO V=


Problema:
Dada la gráfica siguiente:







a) Escribir laexpresión que permite hallar el área de la región sombreada
Solución:
Hallemos las intersecciones:


Luego el árease halla en 2 partes:

b) Escribir la expresión que calcula el volumen, al girar la región sombreada, alrededor del eje X.




REPASO DE INTEGRACION

n diferente de -1NO HACER LO SIGUIENTE:



¡!! Error!!
Integración por partes:
ELEGIR U  DERIVAR dU
El resto dV  INTEGRO V=integrar



El siguiente tema, no entra para la PC3; pero si en el examenfinal.
Ejemplo de optimización:
Un terreno rectangular tiene 100m2 de área  se desea cercarlo y para ello un albañil cobra 50 soles por metro lineal ¿cuál sería el costo mínimo del cercado?
Solución:Altura: x base y



Área: A= x.y = 100 ...