SESION NO

Sesión 1

Fundamentos Matemáticos

Lic. Msc. Edward Bayardo Cordero

Agenda
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Bienvenida y presentación
Lectura del programa
Lista de asistencia
Motivacional
Sesión No. 1
Tarea No. 1

Competencia a desarrollar

Conocer los elementos
del sistema de números
reales, sus propiedades y
operaciones

Números Naturales
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Se utilizan para el conteo
El primer natural es el númerocero
Está definido por un conjunto infinito de números
En forma enumerativa se tiene:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...

NUMEROS ENTEROS
• Por muchos, muchos años en tiempos
pasados, hasta los más famosos matemáticos
en Europa se negaron a aceptar la existencia
de números negativos. Los llamaban números
absurdos.
• La necesidad de los números negativos pudo
haber surgido por pérdidas en el comercioy…

NUMEROS ENTEROS
• Por dividir la Tierra en pedacitos:

NUMEROS ENTEROS
• Medir el ángulo de inclinación de la Tierra que
da origen a las estaciones:

NUMEROS ENTEROS
• Por medir las temperaturas en desiertos,
mares, montañas, ….

NUMEROS ENTEROS
• Se fijó el nivel del mar para realizar medidas
submarinas y sobre la tierra.

NUMEROS ENTEROS
• Todo número natural tendrá un simétrico en
elconjunto de los números enteros. (z)
z = { ∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ∞}

Números Enteros
• Están construidos en base a los números enteros
• Están integrados por los números enteros
negativos, el número cero y los números enteros
positivos
• Se representan por el conjunto en forma
enumerativa:

Z

..., 2, 1,0,1,2,3,..

Números Racionales
• Están construidos en base a los números enteros
• Seconocen como fracciones o “quebrados”
• Se representan por el conjunto en forma descriptiva:

numerador

Q

p
p Z, q Z, q
q
denominador

0

Números Irracionales
• Son todos aquellos números que nos
racionales, es decir:
• Un número puede ser racional o irracional
• Ejemplos:

2,

Números irracionales

3.14159265...
2 1.414213562...
0.3333 3

Finalmente llegamos a los
Números Reales….

NúmerosReales
En diagrama de Venn:

R

I = Conjunto de
números
Irracionales
Como se puede
observar, un
número es Racional
(Q) o Irracional (I)

Números Reales
Propiedades

Propiedad
CONMUTATIVA (1/2)
De la suma: Para todo número real a,b, se tiene
que:
a+b = b+a

Ejemplo: Dada la expresión:
5+7 = 7+5 operando,
12 = 12 por lo tanto se verifica la
conmutatividad

Propiedad
CONMUTATIVA(2/2)
De lamultiplicación: Para todo número real
a,b, se tiene que:
a*b=b*a

Ejemplo: Dada la expresión:
7 * 2 = 2 * 7 operando,
14 = 14 por lo tanto se verifica la
conmutatividad

Propiedad ASOCIATIVA
(1/2)
De la suma: Para todo número real a, b y c, se tiene
que:
(a+b)+c = a+(b+c)
Ejemplo: Dada la expresión:
(5+7)+2 = 5+(7+2) operando primero los paréntesis,
12+2 = 5+9 resolviendo las sumas,
14 = 14 por lo tantose verifica la asociatividad}

Propiedad ASOCIATIVA
(2/2)
De la multiplicación: Para todo número real a,b
y c, se tiene que:
(a * b) * c = a * (b * c)
Ejemplo: Dada la expresión:
(7 * 2) * 3 = 7 * (2 * 3) operando primero los paréntesis,
14 * 3 = 7 * 6
resolviendo las multiplicaciones,
42 = 42 por lo tanto se verifica la asociatividad

Propiedad
DISTRIBUTIVA
Para todo número real a, b y c, setiene que:
(a + b) * c = a * c + b * c
Ejemplo: Dada la expresión:
(7 + 2) * 3 = 7 * 3 + 2 * 3 operando primero los paréntesis del lado
izquierdo y las multiplicaciones del lado derecho,

9 * 3 = 21 + 6
27 = 27
por lo tanto se verifica la distributividad

ELEMENTO NEUTRO
(1/2)
De la suma: Para todo número real a se tiene
que:
a+0=0+a=a
Cero es el elemento neutro de la suma
Ejemplo: Dada laexpresión:
7 + 0 = 0 + 7 operando se obtiene,
7 =7
se verifica la propiedad

ELEMENTO NEUTRO
(2/2)
De la multiplicación: Para todo número real a se
tiene que:
a*1=1*a=a
Uno es el elemento neutro de la multiplicación
Ejemplo: Dada la expresión:
125 * 1 = 1 * 125 operando se obtiene,
125 = 125 se verifica la propiedad

Valor Absoluto (1/2)
El valor absoluto de un número a es su distancia desde 0 y se...