Sesion2

Análisis estadístico básico (II)

Magdalena Cladera Munar
mcladera@uib.es
Departament d’Economia Aplicada
Universitat de les Illes Balears

CONTENIDOS
ƒCovarianza y correlación.
ƒRegresión lineal simple.

REFERENCIAS
ƒ Alegre, J. y Cladera, M. (2003). Introducción a la Estadística
Descriptiva para Economistas. Materials Didàctics UIB, 101.
Palma de Mallorca.
ƒ Newbold, P. (1997). Estadísticapara los Negocios y la
Economía. Prentice-Hall. Madrid.
ƒ Peña, D. y Romo, D. (1997). Introducción a la Estadística
para las Ciencias Sociales. McGrawHill. Madrid.
ƒ Pardo, A. y Ruíz, M. A. (2001). SPSS 10.0. Guía para el
análisis de datos. Accesible en:
http://www.uca.es/serv/ai/formacion/spss/Inicio.pdf.
ƒ Pérez, C. (2001). Técnicas Estadísticas con SPSS, Prentice
Hall, Madrid.

Relación linealentre variables cuantitativas

Instrumentos estadísticos:
ƒRelación lineal entre dos variables cuantitativas.
Representación gráfica.
ƒMedidas de relación lineal: Covarianza i Coeficiente de
correlación de Pearson.
ƒAjuste lineal entre dos variables. Interpretación gráfica y
bondad de ajuste lineal.

Relación lineal entre variables cuantitativas

Relación lineal: relación entre dos variables quepuede
representarse aproximadamente como una línea recta.
ƒ La asociación no implica causalidad.
ƒ Dos tipos de asociación lineal: positiva y negativa.
Gráfica 1. Relación lineal exacta positiva. Gráfica 2. Relación lineal exacta negativa.
3

3

2

2

1

1

0

0

-1

-1

-2

-2

Y -3

Y -3
-3

X

-2

-1

0

1

2

3

-3

X

-2

-1

0

1

2

3

Relación lineal entre variables cuantitativasRelaciones no lineales
Gráfica 3.

Gráfica 4.

10

40
20

0

0
-20
-10

-40
-60

-20

-80

Y -30
-3

X

-2

-1

0

1

2

3

Y -100
-3

X

-2

-1

0

1

2

3

Relación lineal entre variables cuantitativas

Relaciones lineales
Gráfica 1. Relación lineal exacta positiva. Gráfica 2. Relación lineal exacta negativa.
3

3

2

2

1

1

0

0

-1

-1

-2

-2

Y -3

Y -3
-3

-2

-1

0

1

2

3

-3

X

-2

-1

0X

Gráfica 5. Relación lineal positiva no exacta.
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0

Y

-1000
-2000
-1000

X

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1

2

3

Relación lineal entre variables cuantitativas

Estadístico de covarianza
n

n

∑ ( X −x )(Y − y ) ∑ X Y
i

s XY = i =1

i

n

i i

=

i =1

n

− XY

Covarianza positiva (Sxy>0) ⇒ Asociación lineal
positiva.
Covarianza negativa (Sxy<0) ⇒Asociación lineal
negativa.
Covarianza nula (Sxy=0) ⇒ Asociación lineal
inexistente.

Relación lineal entre variables cuantitativas

Estadístico de covarianza positivo

Figura 5.1.
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3

Y

2
1
0
0

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Relación lineal entre variables cuantitativas

Estadístico de covarianza nulo

Figura 5.6.
1,5

1,0

,5

0,0

Y

-,5

-1,0
-4X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Relación lineal entre variables cuantitativas

Covarianza. Ejemplo.
24

20

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Suma
Media

18
16
14
12
10
8
6
4
2

Y

Xi

i

22

0
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

X

n

X i Yi

12 14,55
10 12,85
11
13,3
13 13,53
15 18,18
14 18,94
12 16,11
11 13,82
19 23,53
20 23,02
137 167,83
13,7 16,783

174,6
128,5
146,3
175,89
272,7
265,16
193,32
152,02447,07
460,4
2415,96

n

∑ ( X −x )(Y − y ) ∑ X Y
i

s XY =

Yi

i

i =1

n

i i

=

i =1

n

− XY =

2415,96
− 13,7·16,783 = 11,67
10

Por tanto, existe asociación positiva entre ambas variables.

Relación lineal entre variables cuantitativas

Estadístico de covarianza
Problemas del estadístico de covarianza como medida de
asociación:
ƒ No tiene un límite superior, con respecto al cual
considerarsi el grado de asociación.
ƒ La covarianza depende de las unidades en que están
medidas las variables.

Relación lineal entre variables cuantitativas

Estadístico de covarianza
Propiedades de la covarianza:
ƒ Si se suma a la variable X una constante b y a la
variable Y una constante c, la covarianza entre las dos
nuevas variables transformadas será igual a la
covarianza original.
n

∑ (( X

s...