Sesiones Cónicas

La Elipse

La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que elque forman eje y generatriz.

También podemos decir que la elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es unaconstante positiva (ver figura). La Elipse es una curva cerrada.

5.1. Elementos de la elipse:
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es lamediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.

Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de Simetría
Coincide con el centrode la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes

5.2. Excentricidad (e)
La excentricidad de la elipse es igual al cocienteentre su semidistancia focal y su semieje mayor.

5.3. Ecuación Reducida de la Elipse

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Lascoordenadas de los focos son: F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

5.4. Ecuación reducida de la elipsecon los focos en el eje OY

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

Las coordenadas de los focos son:

Ecuación de la Elipse

Donde A y B tienen el mismosigno.
Ecuación de la Elipse de Eje Vertical

Donde A y B tienen el mismo signo.
La Circunferencia

También podemos llamar circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano queequidistan de un punto fijo llamado centro (ver figura). La circunferencia es un caso particular de elipse.

Ecuación de la Circunferencia
La ecuación anterior elevamos al cuadrado obtenemos la ecuación:...