Sesión 05 Finanzas I UA

SEMESTRE ACADÉMICO
2015-II

FINANZAS APLICADAS
VALOR DEL DINERO EN
EL TIEMPO
Sesión 5
“Firmes en nuestro compromiso de alcanzar
nuestra visión de ser competitivos e innovadores
para tener acreditación internacional y
contribuir al desarrollo sostenido.”

Agosto 2010

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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

TEMÁTICA
1. Interés compuesto
2. Rentas o anualidades
3.1. Rentas vencidas
3.2. Rentasanticipadas
3.3. Rentas diferidas
3.4. Rentas perpetuas

2

INTERÉS COMPUESTO

OCTAVA MARAVILLA DEL MUNDO
La octava maravilla del mundo. Cuando en una ocasión
alguien le preguntó al barón Rothschild, uno de los banqueros
más ricos del planeta, si recordaba las siete maravillas del
mundo, respondió: ¨ No, pero puedo decir cuál es la octava. Esta
octava maravilla deberían utilizarla todos para lograr loque nos
proponemos. Se llama Interés Compuesto ¨

IMPORTANCIA DEL INTERÉS COMPUESTO
Cuando se calcula el interés simple, el capital permanece constante
durante el periodo del préstamo; en cambio cuando se calcula el interés
compuesto, el capital se incrementa por la suma de los intereses vencidos al
final de cada uno de los períodos de tiempo a que se capitalizan los intereses en
capital. Siempreque no se paguen efectivamente los intereses al final de un
período, sino que se mantengan en el banco y se sumen al capital, se dice que
los intereses se capitalizan.

5

1. VALOR FUTURO A INTERÉS COMPUESTO (VF)
Se llama Monto o valor futuro (VF) de un capital a interés compuesto, a la
suma del capital inicial (P) con sus intereses (I)
Va = P = Capital inicial

n = tiempo

i = tasa de interésefectiva
VF =?

¡---------------¡---------------¡----------------¡----------------¡---------------¡----------------¡
0

VA = P

1

2

3

….

n-1

n

j o i m

VF VA  1  i  n

F23

fsc =(1 + i )n

F24

La fórmula F23 nos permite calcular el valor futuro en función
de la tasa efectiva del periodo (i), del valor presente (VA=P) y
del tiempo transcurrido. Comúnmente la tasa de interés es
efectivaanual (TEA), por lo tanto el tiempo tiene que estar
expresado en años. ( si el tiempo esta en días, por ejemplo 45
días, sería 45/360; si el tiempo esta expresado en meses, por
ejemplo 7 meses, sería 7/12)

En la figura 3, se puede observar
que nos dan como dato, el capital P, la
tasa nominal (j) o efectiva (i), las
capitalizaciones (m) y el tiempo (n); y
nos piden hallar el monto o valor futuro(VF).
Fórmula para el cálculo del
monto (VF) a interés compuesto,
utilizando la tasa efectiva anual (i) y
tiempo expresado en años (n) es la
F23
El
factor
simple
de
capitalización
(fsc),
llamado
también factor de acumulación;
nos permite convertir un capital
inicial o un stock inicial de efectivo
(Va) en un valor futuro o en un
stock final de efectivo (VF) en
determinado período de tiempo.

VALORFUTURO A INTERÉS COMPUESTO (VF)
Otra fórmula para determinar el valor futuro en función de la tasa nominal
anual (j) y el periodo de capitalización (m), además del capital inicial (VA=P) y el
tiempo transcurrido (n)

j mn
VF =VA*(1 + )
m

F25

El periodo de capitalización (m) se
determina de la siguiente manera:
Si la capitalización es anual, m=1
Si la capitalización es semestral, m=2
Si lacapitalización es trimestral, m=4
Si la capitalización es mensual, m=12
Si la capitalización es diaria, m=360
Si la capitalización es por segundo, es decir
instantánea, m= 31,104,000
J= Tasa nominal anual (TNA)

INTERESES A INTERÉS COMPUESTO
Para determinar los intereses a interés compuesto se utilizan las
siguientes fórmulas.

I = VA * [ (1 + i )n-1]

F26

j mn
) -1]
m

F27

I = VA * [ (1 +

I = VF  VAF28

EJEMPLO DE INTERÉS COMPUESTO

TASA NOMINAL ANUAL (TNA=J)

El interés nominal es la tasa de interés anual sin considerar el efecto
de ninguna capitalización.
Por ejemplo si la tasa de interés es de 24% anual, entonces la tasa de
interés semestral es 12% semestral (24%/2), la tasa de interés nominal trimestral
es 6% (24%/4), la tasa de interés nominal mensual es de 2% (24%/12) y así...