SESIÓN 7 INVOP2 PDD PRODUCCIÓN E INVENTARIOS PRESENTACIÓN

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2
Sesión 7: PDD – Producción e Inventarios

LOGRO DE LA SESIÓN

•

Los estudiantes al finalizar la sesión
tendrán las competencias para resolver
problemas de decisión de producción e
inventarios
mediante
el
uso
de
programación dinámica determinística.

PROGRAMACIÓN DINÁMICA DE LA PRODUCCIÓN E INVENTARIOS

•
•
•
•
•
•

Se descompone el tiempo en N períodos.
Demandaconocida, se debe satisfacer a tiempo (Inventario + Producción)
Capacidad de producción limitada.
Costos de producción (fijos y variables).
Capacidad limitada de almacenamiento, costos asociados.
Niveles de inventario inicial y final conocidos.

•
•

¿Cuántas unidades se deben producir en cada período?
Minimizar el CT de satisfacer las demandas a tiempo.

CASO 1: PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
Se tieneuna empresa que fabrica máquinas de afeitar eléctricas, con las siguientes
características:
•
•
•
•
•
•
•
•

La demanda para los próximos 6 meses se ha pronosticado en 200, 300, 400, 500,
600 y 200 unidades respectivamente.
El costo de producción es de $25 por unidad.
El costo de almacenamiento es de $0.20 por unidad-mes.
La producción se hace en lotes de 100.
La capacidad máxima de producción esde 800 unidades.
La capacidad máxima de almacenamiento es de 600 unidades.
No se cuenta con inventario inicial.
El inventario final, en el sexto mes, debe ser 0 unidades con el fin de reducir costos.

Determinar el plan de producción para los próximos 6 meses que minimice los costos
totales.

CASO 1: PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
x1
y1

x2

x6
y3

y2
1

2

f1(x1,y1)

f2(x2,y2)

…

y6

Variables deDecisión:
xi : Cantidad (cientos) de máquinas a producir el mes i

Variables de Estado:
yi : Inventario de máquinas (cientos) al inicio del mes i
i = 1, 2, 3, 4, 5, 6

y7
3

f6(x6,y6)

CASO 1: PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
x1
y1

x2

x6
y3

y2
1

2

f1(x1,y1)

f2(x2,y2)

…

y6

y7
3

f6(x6,y6)

Condiciones de borde:
y1 = 0

y7 = 0

Parámetros:
di: demanda de cientos de máquinas durante el mes i
d1 = 2d2 = 3
d3 = 4
d4 = 5
d5 = 6
d6 = 2

CASO 1: PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
x1
y1

x2

x6
y3

y2
1

2

f1(x1,y1)

f2(x2,y2)

…

y6

y7
3

f6(x6,y6)

Reglas de transformación:
IF = II + Producción – demanda

yi + 1 = yi + xi – di ≥ 0
y7 = y6 + x6 – 2 ≥ 0
y4 = y3 + x3 – 4 ≥ 0

y6 = y5 + x5 – 6 ≥ 0
y3 = y2 + x2 – 3 ≥ 0

y5 = y4 + x4 – 5 ≥ 0
y2 = y1 + x1 – 2 ≥ 0

CASO 1: PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
Funcionesde retorno:
fi(xi, yi) = costos de producción + costos de almacenamiento

fi(xi, yi) = 25xi + 0.2(yi + xi – di) para: i= 1, 2, 3, 4, 5, 6
Funciones recursivas:
F6(Y6) = mín {25x6 + 0.2(y6 + x6 – 2)}

F5(Y5) = mín {25x5 + 0.2(y5 + x5 – 6) + F6(Y6)}
F4(Y4) = mín {25x4 + 0.2(y4 + x4 – 5) + F5(Y5)}
F3(Y3) = mín {25x3 + 0.2(y3 + x3 – 4) + F4(Y4)}
F2(Y2) = mín {25x2 + 0.2(y2 + x2 – 3) + F3(Y3)}
F1(Y1) =mín {25x1 + 0.2(y1 + x1 – 2) + F2(Y2)}

CASO 1: PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
•

y6 + x6 – 2 ≥ 0, d6= 2

Etapa 6:

X6

0

1

2

F6(Y6)

X6

0

NP

NP

[ (25 * 2) + 0.2 * (0
+ 2 - 2) ]= 50

50

2

1

NP

[ (25 * 1) + 0.2 * (1
+ 1 - 2) ] = 25

NP

25

1

2

[ (25 * 0) + 0.2 * (2
+ 0 - 2) ] = 0

NP

NP

0

0

Y6

CASO 1: PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
•
X5
Y5
0

1

2

3

4

5

6

6 ≤ y5 + x5 ≤ 8, d5 = 6Etapa 5:
0

1

2

3

4

5

6

7

8

[ (25 * 6) +
[ (25 * 7) +
[ (25 * 8) +
0.2 * (0 + 6 - 0.2 * (0 + 7 - 0.2 * (0 + 8 NP
NP
NP
NP
NP
NP
6) ] + 50 =
6) ] + 25 =
6) ] + 0 =
200
200.2
200.4
[ (25 * 5) +
[ (25 * 6) +
[ (25 * 7) +
0.2 * (1 + 5 - 0.2 * (1 + 6 - 0.2 * (1 + 7 NP
NP
NP
NP
NP
NP
6) ] + 50 =
6) ] + 25 =
6) ] + 0 =
175
175.2
175.4
[ (25 * 4) +
[ (25 * 5) +
[ (25 * 6) +
0.2 * (2 + 4 - 0.2 * (2 + 5- 0.2 * (2 + 6 NP
NP
NP
NP
NP
NP
6) ] + 50 =
6) ] + 25 =
6) ] + 0 =
150
150.2
175.4
[ (25 * 3) +
[ (25 * 4) +
[ (25 * 5) +
0.2 * (3 + 3 - 0.2 * (3 + 4 - 0.2 * (3 + 5 NP
NP
NP
NP
NP
NP
6) ] + 50 =
6) ] + 25 =
6) ] + 0 =
125
125.2
125.4
[ (25 * 2) +
[ (25 * 3) +
[ (25 * 4) +
0.2 * (4 + 2 - 0.2 * (4 + 3 - 0.2 * (4 + 4 NP
NP
NP
NP
NP
NP
6) ] + 50 =
6) ] + 25 =
6) ] + 0 =
100
100.2
100.4
[ (25 * 2)...