Set 03 01 Elementos Finitos

SET_03_01
1. La barra mostrada en la siguiente figura, tiene una carga y condiciones de apoyo como se muestran, siendo E = 2000x10E9 (N/m2) y P = 300 kN. Determine: a. Los desplazamientos nodales, ytensiones y reacciones de apoyo de manera analitica . b. Si las condiciones de borde en el apoyo izquierdo dueran las mismas que las del apoyo derecho, indique si habria algun cambio en los resultadosy las razones que justifiquen dicho cambio.

Discretizacion :

1 2 3 Elemento 1 Elemento 2

4 Elemento 3

DATOS Módulo de Elasticidad....................................... Area Elemento1.............................................. Area Elemento 2.............................................. Longitud Elemento 1........................................ Longitud Elemento2........................................ Longitud Elemento 3....................................... E := 200000

N mm
2 2 2

A1 := 270 mm A2 := 450 mm le1 := 170 mm le2 := 170 mm le3 := 340 mm

Para el elemento 1

A⋅ E ⎛ 1q ⋅ le ⎛ 1 ⎞ ⎛ Q1 ⎞ −1 ⎞ k ⋅ le ⎛ 2 1 ⎞ ⎛ u 1 ⎞ ⎟ ⋅⎜ ⋅⎜ ⎟ + ⎜ ⎜ ⎟+ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ := le ⎝ −1 1 ⎠ 6 ⎝ 1 2 ⎠ ⎜ u2 ⎟ 2 ⎝ 1 ⎠ ⎜ Q2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

La matriz de Rigideaz Global se ensambla como: −54000 ⎡ 54000 0 ⎤ 0⎢ ⎥ 17 17 ⎢ ⎥ −54000 ⎢ −54000 ⎛ 54000 + 54000 ⎞ ⎥ 0 ⎜ ⎟ ⎢ 17 ⎥ 17 17 ⎠ ⎝ 17 K := 1000⋅ ⎢ ⎥ −54000 ⎛ 54000 + 90000 ⎞ −90000 ⎥ ⎢ 0 ⎜ ⎟ 34 ⎥ 17 34 ⎠ ⎝ 17 ⎢ ⎢ −90000 90000 ⎥ 0 ⎢ 0 ⎥ 34 34 ⎦ ⎣
MóduloElementos Finitos_Tabajo final Version3_Sucre Ing. David E. Casillas Pérez

Matriz de Rigidez Global 0 0 ⎛ 3176470.588235 −3176470.588235 ⎞ ⎜ ⎟ 0 ⎜ −3176470.588235 6352941.176471 −3176470.588235 ⎟ K= ⎜ 0−3176470.588235 5823529.411765 −2647058.823529 ⎟ ⎜ ⎟ 0 0 −2647058.823529 2647058.823529 ⎠ ⎝ Por las condiciones de contorno efectuamos las eliminacion de las columnas y filas del nudo 4 k := submatrix( K, 1 , 2 , 1 , 2 ) k= La Matriz inversa es: k La matriz de cargas: P := Efectuando la operacion: U := k
−1 −1

⎛ 6352941.176471 −3176470.588235 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ −3176470.588235 5823529.411765 ⎠ ⎛...