Seundaria

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

1.1 Definiciones
Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma.El movimiento ARMÓNICO es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. De todos los movimientos armónicos, el más sencillo es el Movimiento Armónico Simple, que es al que nos referiremos de aquí en adelante.
El MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE es aquel en el que la posición del cuerpo viene dada por unafunción del tipo:


1.2 Representación del M.A.S.
Pulsando el botón avanzar puedes ver representado un cuerpo que describe un M.A.S. y observar el significado de las magnitudes anteriormente citadas.
Para simplificar en un principio, se supone el caso particular en el que no hay desfase, es decir φ=0. En este caso la ecuación del movimiento toma la forma:
y= A • sen (φ•t)
2.1 La posición enel M.A.S.
Como ya se ha dicho, la posición de un cuerpo que describe un M.A.S. viene dada por una ecuación de tipo senoidad:

El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase (φ=0). En este caso la ecuación queda reducida a:

Pulsa en avanzar y verás la representación gráfica de esta función.



2.2 La velocidad en el M.A.S.
La velocidad v deun móvil que describe un M.A.S. se obtiene derivando la posición respecto al tiempo:

Si nos ceñimos de nuevo al caso más simple, en el que el desfase φ= 0 , la ecuación se simplifica:

Pulsa el botón avanzar para ver la representación gráfica de esta función.



2.3 La aceleración en el M.A.S.
Al ser el M.A.S.un movimiento rectilíneo no posee aceleración normal. Así, la aceleración total coincide con la aceleración tangencial y, por tanto, puede obtenerse derivando el módulo de la velocidad:

En el caso más simple, el desfase es nulo (φ = 0) y la ecuación toma la forma:

En la siguiente página se puede observar la gráfica aceleración-tiempo de un M.A.S.
2.4 Relación entre el M.A.S. y elMovimiento Circular Uniforme

El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (¬M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, sobre el diámetro vertical de la circunferencia que recorre.
En la siguiente página podrás visualizar dicha relación.
2.5Significado del desfase
Hasta ahora, hemos considerado siempre que el cuerpo real inicia su movimiento (t= 0 s) en el origen de coordenadas (y= 0 m) y parte hacia las ordenadas positivas (hacia arriba). Sin embargo, la situación inicial puede ser distinta y para reflejar este hecho se introduce el concepto de desfase "φ".
Recuerda que la ecuación completa de un M.A.S. es:
La función quedesempeña el desfase "φ" es indicar cual es la posición del móvil en el instante inicial (t= 0) y hacia donde se dirige.
Para determinar su valor debemos "imaginarnos" en qué situación debe encontrarse el cuerpo auxiliar en el instante inicial para que, una vez iniciado el movimiento, su sombra siga estando sobre el cuerpo real, tal como vimos al estudiar la relación entre el M.A.S. y el M.C.U.Avanza a la siguiente página para practicar la identificación del desfase.
2.6 Conclusiones sobre Cinemática del M.A.S.


• El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal.

• La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo...