sexo

33) a) Suponga que a = b = 1 en la ecuación diferencial de Gompertz (7). Como la ED es autónoma, use el concepto del retrato fase de la sección 2.1 para trazar las curvas solución representativascorrespondientes a los casos Po> e y O< Po < e.
b) Suponga que a = 1,b = -1 en (7). Use un nuevo retratofase para trazar las curvas solución representativas que correspondan a los casosPo> e-1 y 0< Po < e-1
c) Encuentre una solución explícita de (7) sujeta a P(O) = Po.
a) Resolver Ecuación diferencial de GompertzdPdt=Pa-b lnP P0=P0Con a=b=1, la ecuacion toma laforma.dPdt=P1- lnPdPP1- lnP=dt….separando variables.dPP1- lnP=dt+cSea:Z=1-lnPdZ=-1pdP-dZ=1pdPdPP1- lnP=-dZZ=-lnZ=-ln1- lnPLa ecuacion diferencial de Gompertz viene dada por:dPdt=Pa-b lnPd2Pdt2=Pa-blnPdPdt+P-b P dPdtd2Pdt2=a-b lnPdPdt- bdPdtd2Pdt2=dPdt-a-blnP-bd2Pdt2= P a-blnPa-blnP+1Valores de inflexion ocurre cuando:d2Pdt2= 0→P a-blnPa-blnP+1↔P=0, P=eab, P=eab-1 Asumiendo que a=1, b=1,entonces:P=0, P=e, P=1Volviendo a la solucion:-ln1- lnP=t+c1- lnP-1=et+c11- lnP=C1et, C1=et 1- lnP=1C1etlnP=1-1C1etlnP=C1et-1C1etPt=eC1et-1C1etCondicion P=Po cuando t=0,entonces:eC1-1C1=P0C1-1C1=lnP0C1-1=C1lnP0C1=C1lnP0+1C11-LnP0=1C1=11-lnP0Pt=eet1-lnP0-1et1-lnP0Pt=eet-1+lnP01-lnP0et1-lnP0Pt=et+lnP0-1etLa ecuación diferencial que describe la velocidad de una masa cayendo sujeta a laresistencia del aire que es proporcional a la velocidad instantanea es ;M dvda = mg –kv ; sijeta a; v ( u) =V0O bien, dvdt = g - kmv
dvdt +km v= g ; E.D.L
El factor integrante; epdA = ekmdt =ekm tddt [vekm t ]= g ekm t
V ekmt=g ekmt dt + C
Vekmt =mgK ekmt + C
V(t)= mgK+C e-kmtCondicion v = v0 Cuando t=o => mgk+C e0 = v0C=V0 - mgkAsi que,
V(t)= mgk + ( v0 - mgk ) e-kmt
b) Detrerminemos limt→∞v(t)klimt→∞ [ mgk+ (Vo-...