Señal De Pulso Unitario

SEÑAL IMPULSO UNITARIO

Caso discreto
La función impulso unitario discreto

Dado un sistema, la respuesta al impulso es la respuesta del sistema cuando la entrada es el impulso unitario ,con condiciones iniciales nulas. La respuesta al impulso suele denotarse por h(k), y su transformada  por H(z)
La función  se define como:

Una de las características importantes de lafunción  es que su transformada  es , tal como se muestra a continuación:

Caso continuo
La función impulso unitario continuo
Para obtener con sistemas continuos un resultado similar el mostrado para sistemasdiscretos es necesario contar con una función continua cuyas propiedades sean análogas a las de la función impulso discreto; es decir, se necesita una función cuya transformada de Laplace sea. Dichafunción es la función impulso o delta de Dirac, generalmente representado por(t).
Para presentar la función(t) , primero consideramos la función , cuya gráfica es:

Nótese que el área bajo lagráfica de la función  es , independientemente del valor de , es decir,

Se define la función delta de Dirac como la función que resulta al disminuir  progresivamente, hasta llevarlo al límite en quetiende a cero:

Esta función, cuya gráfica se muestra en la figura 3.17 conserva la propiedad según la cual el área bajo la gráfica es 

Además, si calculamos el área bajo la gráfica desde  hastaun valor  el resultado es la función escalón unitario 

Por otra parte, consideremos el producto de la función  desplazada en el tiempo, con una función  cualquiera, y calculemos el área bajo lagráfica de ese producto

Para valores de  suficientemente pequeños, el área puede hacerse equivalente a la de un rectángulo de base  y altura ,por lo tanto,

El límite puede introducirse en laintegral, con lo que se obtiene
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Es posible demostrar que la transformada de Laplace del impulso es , es decir que

Para ello, puede aplicarse directamente el resultado de la ecuación 3.5 o...