señales analogicas
en el Dominio de la Frecuencia
Ingeniería de Sistemas I
Índice
TEMA – Identificación y Especificaciones en el Dominio de la Frecuencia
1. – Sistemas de FaseMínima
1.1 – Localización de raíces en el plano transformado
1.2 – Retardo de transporte
2. – Identificación de sistemas
2.1 – Relación entre el tipo de sistema y la curva del módulo de Bode
3. –Especificaciones en el dominio de la frecuencia
3.1 – Especificaciones para sistemas de segundo orden
Sistemas de Fase Mínima
Sistemas de Fase Mínima y Localización de Raíces de la FT
Se diceque un sistema es de fase mínima cuando su función de
transferencia no tiene ni polos ni ceros en el semiplano derecho.
p = Orden del numerador
q = Orden del denominador
G ( jω ) dB ω → ∞ =−20[q − p ] dB/dec
Se demuestra que para este tipo de sistemas las
curvas de módulo y de fase están relacionadas.
Arg [G ( jω )]ω → ∞ = −90[q − p ]º
Ejemplo
G1 ( jω ) =
1 + jωT
;
1 + jωT1
G2 ( jω ) =
0 < T < T1
G1 ( jω ) =
−
1
T
→
1 1
>
T T1
1 + jωT
1 + jωT1
−
0 < T < T1
1 − jωT
;
1 + jωT1
G 2 ( jω ) =
1
T1
−
1
T1
1 − jωT
1 + jωT1
0< T < T1
1
T
G1 ( jω ) = G2 ( jω )
Arg [G1 ( jω )] = arctan[ωT ] − arctan [ωT1 ]
Arg [G2 ( jω )] = − arctan [ωT ] − arctan [ωT1 ]
Retardo de Transporte
Retardo de Transporte
Elretardo de transporte tiene un comportamiento de fase no mínima y un retardo de fase
excesivo sin atenuación en altas frecuencias.
y (t ) = r (t − T ) → G (s ) = e − sT
→ G ( j ω ) = e − jω T
G (jω ) = 1 →
G ( jω ) dB = 0
Arg [G ( jω )] = −ωT radianes = -57.3ωT grados
[
Arg e − jωT
]
Retardo de Transporte – Ejemplo
Ejemplo
e − sL
G (s ) =
1 + sT
→ G ( jω ) =
G ( jω )dB = 20 log
e − j ωL
1 + j ωT
1
1 + jω T
Arg [G ( jω )] = -57.3ωL − arctan ωT
e − 0 , 5 jω
1 + jω
G ( jω ) =
Im
e − jωL
1 + jωT
ω =∞
1
0
⎡ 1 ⎤
Arg ⎢
⎥
⎣ 1 +...
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