Señales Y Sistemas

SEÑALES Y SISTEMAS

José Morón

SEÑALES Y SISTEMAS

Universidad Rafael Urdaneta
Autoridades Rectorales
Dr. Jesús Esparza Bracho, Re ctor
Ing. Maulio Rodríguez, Vicerrector Académico
Ing. Salvador Conde, Secretario
Lic. Nancy Villarroel M.L.S. Directora de Biblioteca

2011© Fondo Editorial Biblioteca Universidad Rafael Urdaneta

Portada: Luz Elena Hernández
Universidad RafaelUrdaneta, Fondo Editorial Biblioteca
Vereda del Lago, Maracaibo, Venezuela.

ISBN: 978-980-7131-06-3
Deposito Legal:lfi2382011620521

CAPÍTULO UNO

SEÑALES Y SISTEMAS
1.1

Introducción 1

1.2

Señales y Clasificación de Señales 2

1.3

Señales Periódicas y No Periódicas 6

1.4

Señales de Potencia y de Energía 8

1.5

Transformaciones de la Variable Independiente 121.6

Escalamiento en el Tiempo 16

1.7

Señales Pares e Impares 18

1.8

Señales de Tiempo Continuo Básicas 21
1.8.1
1.8.2
1.8.3
1.8.4

1.9

Señales de Tiempo Discreto Básicas 33
1.9.1
1.9.2
1.9.3
1.9.4
1.9.5
1.9.6
1.9.7
1.9.8

1.10

Señales Exponenciales Complejas
21
Señales Exponenciales Complejas Generales 26
La Función Escalón Unitario 27
La Función ImpulsoUnitario 27

Secuencias Exponenciales Complejas Generales 33
Secuencias Exponenciales Reales 33
Señales Sinusoidales 34
Señales Exponenciales Complejas Generales 34
Periodicidad de las Exponenciales Complejas 35
Periodicidad de la Exponencial Compleja 36
La Secuencia Escalón Unitario 38
La Secuencia Impulso Unitario 38

Sistemas y Clasificación de Sistemas 39
1.10.1 Sistemas en TiempoContinuo y en Tiempo Discreto 40
1.10.2 Sistemas Con y Sin Memoria 42
1.10.3 Invertibilidad y Sistemas Inversos 43

ii

1.10.4
1.10.5
1.10.6
1.10.7

1.11

Sistemas Causales 44
Sistemas Estables 46
Invariabilidad en el Tiempo 47
Sistemas Lineales 49

Interconexión de Sistemas 51
Problemas 53

CAPÍTULO DOS

SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES EN EL
TIEMPO
2.1
2.2

Introducción61
Sistemas LIT en Tiempo Discreto 62
2.2.1

2.3

Sistemas LIT Discretos: la Suma de Convolución 63
2.3.1
2.3.2

2.4

Propiedades de la Integral de Convolución 78
Evaluación de la Integral de Convolución 79
Respuesta al Escalón 83

Propiedades de los Sistemas LIT 84
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.5.4

2.6

Propiedades de la Suma de Convolución 73
Respuesta al Escalón 77

Sistemasde Tiempo Continuo: la Integral de Convolución 77
2.4.1
2.4.2
2.4.3

2.5

La Representación de Señales de Tiempo Discreto Mediante Impulsos Unitarios 62

Sistemas LIT Con y Sin Memoria 84
Causalidad 85
Estabilidad 87
Invertibilidad 89

Funciones Propias de Sistemas LIT de Tiempo Continuo 90

iii

2.7

Funciones Propias de Sistemas LIT de Tiempo Discreto 91

2.8

SistemasDescritos por Ecuaciones Diferenciales 92
2.8.1
2.8.2
2.8.3
2.8.4
2.8.5

2.9

Ecuaciones Diferenciales Lineales con Coeficientes Constantes 93
Linealidad 94
Causalidad 95
Invariabilidad en el Tiempo 95
Respuesta al Impulso 96

Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias 101
2.9.1
2.9.2
2.9.3

Solución Homogénea de la Ecuación en Diferencias 104
La Solución Particular 106Determinación de la Respuesta al Impulso 109

2.10 Simulación de Sistemas 112
2.10.1
2.10.2
2.10.3

Componentes Básicas: Sistemas de Tiempo Continuo 112
Diagramas de Simulación: Sistemas de Tiempo Continuo 114
Componentes Básicas: Sistemas de Tiempo Discreto 116

2.11 Representación Mediante Variables de Estado: Tiempo Continuo 120
2.11.1
2.11.2
2.11.3
2.11.4
2.11.5
2.11.6Definiciones 121
Solución General de la Ecuación de Estado 122
Solución de la Ecuación de Estado Mediante Integración 125
Método de los Valores y Vectores Característicos 127
Solución Mediante Diagonalización de Matrices 135
Solución por Reducción a la Forma Canónica de Jordan 138

Problemas 147

CAPÍTULO TRES

ANÁLISIS DE FOURIER (TIEMPO CONTINUO)
Introducción 161
3.1

Respuesta de...