señales y sistemas

Universidad Carlos III de Madrid
Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática

SEÑALES Y SISTEMAS
Práctica 2

Estudio Frecuencial de Sistemas Continuos
de 1er y 2º Orden

Estudio frecuencial de sistemas continuos de primer y segundo orden

1 – Introducción Teórica
Se conoce como respuesta frecuencial de un sistema a la respuesta del mismo, en régimen permanente,
cuando seutiliza como señal de entrada una senoide.
La respuesta de un sistema lineal estable a una señal de excitación de tipo senoidal, es otra señal
senoidal de la misma frecuencia que la de entrada, pero que difiere de ella en los valores de su amplitud y de su
ángulo de fase. La amplitud de la señal de salida y su ángulo de fase son función de la frecuencia.
•

La señal senoidal que aplicaremos anuestro sistema vendrá dada por:
r(t)= A* sen(ωt)

(1)

siendo A la amplitud y ω (rad/s) la pulsación de la señal.
•

La señal de salida es también senoidal en la medida en que el sistema es lineal. La representamos por:
y(t)= B* sen(ωt+Φ)

(2)

siendo B la amplitud y φ el desfase en radianes.

r(t)

A
B

y(t)

∆t

Figura 1.- Representación de la salida de un sistema linealfrente a una entrada senoidal.

•

La representación gráfica de la respuesta en frecuencia se denomina diagrama de Bode.
La función de transferencia senoidal G(jω) es una función compleja que puede ser representada por sus

curvas de módulo (ganancia) y de argumento (ángulo de fase).
En los diagramas de Bode se representa la función de transferencia G(jω) mediante dos curvas
separadas. Enuna de ellas se muestra la ganancia en escala logarítmica |G(jω)|dB, respecto de la frecuencia,
también en escala logarítmica; y en la otra el ángulo de fase ψ(jω), en grados en escala natural, respecto de la
frecuencia en escala logarítmica. En un papel semilogarítmico (como el que se incluye al final de la práctica) la
propia subdivisión del papel realiza la escala logarítmica de lafrecuencia.
Para escala de ganancias (módulos) se suele utilizar como unidad de medida el decibelio:

G ( jω ) [dB ] ≡ 20 log G ( jω ) = 20 log A(ω )

(3)

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Estudio frecuencial de sistemas continuos de primer y segundo orden

2 – Objetivo de la Práctica
Se pretende realizar un análisis frecuencial de dos sistemas distintos mediante análisis de su respuesta
(2) ante una entradasenoidal de amplitud A y frecuencia variable ω, (1) es decir mediante sus respuestas en
frecuencia. Así mismo, se pretende utilizar dichos análisis para adaptar los dos sistemas reales a un modelo de
Sistema de Primer Orden y otro modelo de Sistema de Segundo Orden, respectivamente. El objetivo principal de
esta práctica es que el alumno aprenda a sacar el máximo de información de un sistema apartir de su respuesta
en frecuencia. Ambos sistemas que se van a analizar constan de un motor de corriente continua que gira a una
velocidad dependiente de la tensión de alimentación. La maqueta empleada es la misma que en la práctica 1; en
el guión de dicha práctica aparecen las características del motor y un esquema del panel de conexiones. En dicha
práctica, este sistema se ha modelado como unsistema de primer orden cuyo diagrama de bloques del modelo
viene representado por la figura 2. En esta práctica queremos comprobar en qué medida el motor se comporta
como un sistema de primer orden (modelo)

U

Km

K1i

ω

K2

1 + Ts
Amplificador
i = 1, 2, 3

Tacodinamo

Motor

Figura 2.- Diagrama de bloques de la maqueta de la práctica.

En la figura anterior K1irepresenta cada una de las ganancias del amplificador y K2 es la constante de la
tacodinamo. El sistema a considerar tiene por ganancia estática K’i que es igual al producto K1i·Km·K2, y la
función de transferencia es:

G (s ) =

K 'i
Ts + 1

(4)

En la práctica 1 también analizábamos el sistema realimentado (figura3), al que asociamos un modelo
de sistema de segundo orden cuya Función de...