Señales y sistemas

apuntes señales

SEÑALES Y SISTEMAS 2.1.-INTRODUCCION: Tal y como se dijo anteriormente, los sistemas de comunicación eléctrica son los que han tenido más éxito debido a que logran la mayor eficiencia al transmitir mas información a mayores distancias. La base de estos sistemas son las señales eléctricas que , aunque generalmente dependen del tiempo, puede ocurrir que la variable independientesea otra (Por ejemplo en una imagen fija existen dos variables espaciales independientes). Originalmente la mayoría de las señales que se deseaban transmitir de un lugar a otro eran de tiempo continuo; las aplicaciones de señales de tiempo discreto tuvieron sus orígenes en el análisis numérico, la estadística y el análisis de series temporales. Sin embargo el advenimiento de las computadoras queofrecieron mayores velocidades de procesamiento, y el desarrollo de dispositivos de almacenamiento de alta densidad, impulsaron la discretización y digitalización de las señales. Pero no solo es en los sistemas de comunicaciones eléctricas modernos donde se usan señales discretas en tiempo. A partir de 1950 se comenzaron a aplicar técnicas sencillas de procesamiento digital sobre señales de muybaja frecuencia en áreas diversas tales como: control de procesos, biomedicina, audio, sísmica, procesamiento de imágenes, etc. Las principales ventajas del procesamiento digital de señales radican en que al limitarse el número de símbolos a manejar, el procesamiento se realiza más rápida y fácilmente además de fortalecerse el proceso frente al ruido. Entre los objetivos del curso de Señales ySistemas está el aprender a utilizar diversas herramientas matemáticas que permitirán representar las señales eléctricas y determinar el efecto de su paso por sistemas de comunicaciones, es decir, gráficamente se tiene:

se desea: 1.- Representar convenientemente a la señal de entrada x 2.- Representar al sistema. 3.- Obtener la salida usando el método mas apropiado Analicemos por separado las señalesy los sistemas.
Página 1

apuntes señales

2.2.- SEÑALES: Son funciones de 1 o más variables. Generalmente la variable es el tiempo y la señal representa una cantidad física que varía con él (p.e voltaje, corriente). Sin embargo, hay otros ejemplos , como la luminancia de una imagen que es función de 2 variables espaciales (Horizontal y Vertical). Las señales se pueden clasificar: A) Deacuerdo a la certidumbre de su descripción: En Aleatorias y Determinísticas, si existe incertidumbre o nó sobre el valor de la señal en todo tiempo. En el caso de las determinísticas se puede especificar la señal mediante una fórmula cerrada ( Ej: Sen2t ), mediante algún conjunto de valores ( 0,1, 3.2,....) ó mediante una fórmula recursiva (x(n)=x(n-1)+2). Ejemplos: a1) x(t) = u(t) = {1 para t > 0;0.5 para t=0 y 0 para t = 0 y 0 para n < 0}. Esta señal discreta se conoce como escalón unitario discreto . b2) x(n)= A e-n/τ u(n) . Esta señal es una exponencial unilateral discreta. b3) x(t) = A e-t/τu(t). Esta es una exponencial unilateral continua. C) De acuerdo a su periodicidad o nó : En periódicas y aperiódicas C1) Para señales de t continuo: Si x(t) = x( t + kT) para todo valor de k entero,se dice que x(t) es periódica con período T. C2) Si para una señal discreta x(n) = x(n + kN) para k entero, se dice que x(n) es periódica con período N. Ejemplos: Ejemplo C1

Por lo tanto esta señal es periódica con período T Ejemplo C2 x(n) = A Cos ( 2πn/N) si N es entero x(n +N) = A Cos ( 2π ( n + N) /N) = A Cos ( 2πn/N + 2π)= x(n) Por lo tanto esta señal es periódica con período N. EjemploC3 x(n) = A Cos ( 2πn/N) si N es real. Si x(n)= x( n+ kC), cuanto vale x(n+N)? x(n +N) = A Cos ( 2π ( n + kC) /N) = A Cos ( 2πn/N + 2πkC/N) x(n +N) es distinto de x(n) . Por lo tanto esta señal es aperiódica Ejemplo C4 x(n) = A Cos ( 2πn/N) y N = C/B es decir N pertenece a los racionales con C y B enteros no simplificables. Si calculamos x( n+ kC)
Página 3

apuntes señales

x(n + kC) = A...