Señales

EL3005 - Se˜ales y Sistemas I
n

Primavera 2014

EL3005 - Se˜ ales y Sistemas I
n
Tarea 2
Profesor de C´tedra: N´stor Becerra
a
e
Profesor Auxiliar: Iv´n Castro
a

1.

Motivaci´n y Descripci´n de la tarea
o
o

La siguiente tarea se divide en dos partes, la primera es una serie de ejercicios de desarrollo
matem´tico relacionados con el c´lculo de la transformada de Fourier. Sufinalidad es mostrar las
a
a
transformadas de algunas se˜ales temporales en el dominio de frecuencia. En lo que respecta a la
n
segunda parte, se utilizar´ una aplicaci´n pr´ctica de la transformada de Fourier a la transmisi´n
a
o
a
o
de se˜ales anal´gicas (modulaci´n AM). En dicha secci´n de la tarea, la finalidad es que se realice
n
o
o
o
una aplicaci´n pr´ctica de los conceptos demodulaci´n anal´gica (originado por la propiedad de
o
a
o
o
desplazamiento en frecuencia de la transformada de Fourier) en la simulaci´n del env´ y la recepci´n
o
ıo
o
de una se˜al de voz, lo cual es el fundamento que se utiliza en la transmisi´n de se˜ales de audio
n
o
n
a trav´s de radio-frecuencias, como por ejemplo las radio emisoras AM.
e

Conceptos relacionados:
Modulaci´npor Amplitud (AM)
o
Demodulaci´n por Amplitud
o
Multiplexi´n en Frecuencia
o
Ancho de banda
Filtros pasabajos
Radiocomunicaci´n
o

2.

Ejercicios transformada de Fourier

2.1.

Problema 1

Calcule la transformada de Fourier de las siguientes se˜ales:
n
t
a) x(t) = Λ( τ )
t
b) x(t) = Λ( τ )cos( 2π 10t)
τ
t
c) x(t) = δT (t) ∗ rect( τ )

En donde τ indica el ancho delpulso correspondiente, δT (t) es el tren de impulsos de per´
ıodo
T, rect(t) es el pulso rectangular y Λ(t) es el pulso triangular.

1

EL3005 - Se˜ales y Sistemas I
n

3.

Primavera 2014

Parte experimental

3.1.

Problema 2: Introducci´n Te´rica
o
o

En la actualidad los sistemas de transmisi´n requieren el desplazamiento de frecuencia de la
o
se˜al por motivos deinterferencia electromagn´tica y de requisitos pr´cticos. La interferencia se
n
e
a
debe a que actualmente existen numerosas fuentes electromagn´ticas a esa frecuencia. Adem´s, por
e
a
ejemplo si una se˜al de voz posee frecuencias hasta 3kHz, su m´
n
ınima longitud de onda es de 100Km,
luego para poder transmitir esa se˜al deber´ ser necesario tener una antena de por lo menos 1/4
n
a
de sulongitud de onda, siendo esta totalmente impracticable.
Luego una forma de desplazar a la se˜al en frecuencia es mediante la modulaci´n y en particular
n
o
la modulaci´n de amplitud (AM). Este tipo de modulaci´n hace variar s´lo la amplitud de la se˜al
o
o
o
n
portadora dejando la fase y su frecuencia fija, en proporci´n a una se˜al moduladora, que es la que
o
n
transporta la informaci´n.Se obtiene as´ la traslaci´n de las componentes de frecuencia de la se˜al
o
ı
o
n
moduladora a frecuencia mayores.
Los conceptos b´sicos de modulaci´n y de la transmisi´n de una se˜al son:
a
o
o
n

Donde
s(t) : Se˜al modulada
n
f (t) : Se˜al moduladora
n
p(t) : Se˜al portadora
n
r(t) : Se˜al recibida
n
d(t) : Se˜al demodulada
n
f (t): Se˜al recuperada (idealmente es igual a f(t))
n
En el caso de AM p(t) = cos(wc t), adem´s en esta tarea s(t) = r(t), es decir se modela al medio
a
como un transmisor ideal.
La tarea se realizar´ en grupos de a tres y cada grupo tendr´ su propia se˜al f (t) la cual se le
a
a
n
entregara v´ email. Se subir´n instrucciones en u-cursos para inscribir los grupos.
ıa
a

2

EL3005 - Se˜ales y Sistemas I
n

3.2.

Primavera2014

Problema 2: Enunciado

Se entregar´ una se˜al de voz la cual se encuentra muestreada a una tasa de 16000 muestras/s,
a
n
y codificada a formato PCM (8bits). Se pide:
3.2.1.

Caracterizar la se˜ al
n

a) Escuche la se˜al y descr´
n
ıbala.
b) Grafique la se˜al en el tiempo y en frecuencia, colocando adecuadamente los ejes. Para este
n
efecto (y para toda la tarea) se sugiere...