Señor

Cinemática del Brazo articulado PUMA
José Cortés Parejo. Enero 2008

1. Estructura del brazo robótico
El robot PUMA de la serie 500 es un brazo articulado con 6
articulaciones rotatorias que le proporcionan 6 grados de
libertad y le permiten posicionar y orientar su herramienta
final.
De manera más específica, las 3 primeras articulaciones (sistema
Hombro-Codo-Muñeca) posicionan en elespacio el grupo
formado por las 3 últimas, que son las que orientan el efector.
La estructura de articulaciones-elementos, queda esbozada en las siguientes figuras, en las que se muestra
una imagen simétrica del robot y en la de la derecha las dimensiones no están a escala para facilitar su
comprensión:

La cinemática del brazo articulado la formularemos siguiendo la representación deDenavit-Hartenberg,
cuya descripción comprende 2 apartados: asignación de Sistemas de Referencia y relación de parámetros
asociados a elementos y articulaciones.

2. Representación Denavit-Hartenberg
La cinemática de una cadena articulada se basa en asociar a cada par articulación–brazo un Sistema de
Referencia Local con origen en un punto Qi y ejes ortonormales { X i , Yi , Z i } , comenzando conun primer

sistema de referencia fijo e inmóvil representado por los ejes { X 0 , Y0 , Z 0 } , anclado a un punto fijo Q0 de
la Base sobre la que está montada toda la estructura de la cadena.
Este Sistema de Referencia no tiene por qué ser el Universal con origen en (0, 0, 0) y ejes { X U , YU , ZU }
asociados a la Base canónica.

Las articulaciones se numeran desde 1 hasta n ( n = 6 ennuestro caso). A la articulación i -ésima se le
asocia su propio eje de rotación como Eje Z i − 1 , de forma que el eje de giro de la 1ª articulación es Z 0 y el
de la 6ª articulación, Z 5 .
Para la articulación i -ésima (que es
la que gira alrededor de Z i − 1 ), la
elección del origen de coordenadas
Qi y del Eje X i sigue reglas muy
precisas en función de la geometría
de los brazosarticulados. el Eje Yi
por su parte, se escoge para que el
sistema { X i , Yi , Z i } sea dextrógiro.
La especificación de cada Eje X i
depende de la relación espacial entre
Z i y Z i − 1 , distinguiéndose 2 casos:
1- Z i y Z i − 1 no son paralelos
Entonces existe una única recta perpendicular a ambos, cuya intersección con los ejes proporciona su
mínima distancia (que puede ser nula). Estadistancia, representada por ai y medida desde el eje Z i − 1
hacia el eje Z i (con su signo), es uno de los parámetros asociados a la articulación i -ésima.

Por otra parte, la distancia d i desde Qi − 1 a la intersección de la perpendicular común entre Z i − 1 y Z i con

Z i − 1 es el 2º de los parámetros asociados a la articulación i -ésima.
En este caso, el Eje X i es esta recta, siendo elsentido positivo el que va desde el Eje Z i − 1 al Z i si ai > 0 .
El origen de coordenadas Qi es la intersección de dicha recta con el Eje Z i .
2- Z i y Z i − 1 son paralelos
En esta situación el Eje X i se toma en el plano conteniendo a Z i − 1 y Z i y perpendicular a.ambos.
El origen Qi es cualquier punto conveniente del eje Z i . El parámetro ai es, como antes, la distancia
perpendicularentre los ejes Z i − 1 y Z i , y d i es la distancia desde Qi − 1 .

A la articulación i -ésima se le asocia un 3er parámetro fijo α

i

que es el ángulo que forman los ejes Z i − 1 y

Z i en relación al eje X i .
Nótese que cuando el brazo i -ésimo (que une rígidamente las articulaciones i e i + 1 ) gira en torno al eje
Z i − 1 (que es el de rotación de la articulación i ), losparámetros ai , d i y α i permanecen constantes, pues
dependen exclusivamente de las posiciones/orientaciones relativas entre los ejes Z i − 1 y Z i , que son
invariables. Por tanto, ai , d i y α i pueden calcularse a partir de cualquier configuración de la estructura
articulada, en particular a partir de una configuración inicial estándar o de reposo.
Precisamente el ángulo θ i de giro que forman...