Señor

Cap´
ıtulo 3

PROBABILIDAD Y
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
3.1.

Introducci´n
o

Algunos aspectos estad´
ısticos manejados en la informaci´n obtenida de la
o
radio, la televisi´n u otro medio, influencian fuertemente a una gran cantio
dad de personas, pero muchas veces no proporcionan una descripci´n cabal
o
de lo que pretenden mostrar.
La estad´
ıstica se ocupa entre otrascosas, del manejo de informaci´n que pueo
da ser cuantificada. Implica entonces la descripci´n de conjuntos de datos y
o
la inferencia a partir de la informaci´n recolectada de un fen´meno de inter´s.
o
o
e
La mejor manera de recopilar la informaci´n es a trav´s de la realizaci´n de
o
e
o
un experimento. Un experimento se entiende como cualquier procedimiento
que genera datos ´informaci´n.
o
o
Es muy com´n que al realizar un experimento bajo las mismas condiciones,
u
se obtengan diferentes resultados. Por ejemplo, al medir el tiempo que se
debe esperar el autobus en cierta parada, dicho tiempo puede cambiar de
dia a dia. La presi´n arterial de un individuo var´ en el transcurso de un
o
ıa
d´ ´ diariamente. El tiempo entre llamadas cambia de llamada en llamada.
ıa o

39CAP´
ITULO 3. PROBABILIDAD

40

Este tipo de experimentos son llamados ALEATORIOS debido precisamente
a la variabilidad inherente, al repetir dicho experimento, en los resultados.
Uno de los objetivos de la estad´
ıstica es el estudio de la variabilidad. Debido a ´ste aspecto, se necesita de una medida ´ escala que nos permita
e
o
cuantificar el grado de seguridad ´ de incertidumbrerespecto a un resultado
o
´ conjunto de resultados en la realizaci´n de un experimento aleatorio. Dicho
o
o
de otra forma, una medida de la posibilidad de ocurrencia de un resultado.
El t´rmino PROBABILIDAD est´ asociado con el estudio de la aleatoriedad
e
a
y la incertidumbre.

Definici´n 3.1.1. Experimento aleatorio
o
Es aquel que proporciona diferentes resultados, a´n cuando ´stese repita
u
e
bajo las mismas condiciones.
Definici´n 3.1.2. Espacio muestral
o
Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Definici´n 3.1.3. Evento
o
Es cualquier subconjunto de resultados de un espacio Muestral (simples y
compuestos). Los eventos compuestos est´n conformados por m´s de un rea
a
sultado.
Definici´n 3.1.4. Complemento de un Evento E
oSea S un espacio muestral asociado con un experimento aleatorio. Se define
el complemento de un evento E con respecto al espacio muestral S como el
conjunto conformado por todos aquellos elementos de S que no est´n en E.
a
′
Se denota por E .
Definici´n 3.1.5. Uni´n de dos eventos E1 y E2
o
o
Sea S un espacio muestral asociado con un experimento aleatorio. Se define
la Uni´n de dos eventos E1y E2 como el conjunto conformado por todos
o
aquellos elementos que pertenecen a E1 o a E2 o a ambos. Se denota por
E1 ∪ E2
Definici´n 3.1.6. Intersecci´n de dos eventos E1 y E2
o
o
Sea S un espacio muestral asociado con un experimento aleatorio. Se define
la Intersecci´n de dos eventos E1 y E2 como el conjunto conformado por
o
todos aquellos elementos comunes a E1 y a E2 . Se denota porE1 ∩ E2 .

CAP´
ITULO 3. PROBABILIDAD

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Nota: En particular el evento representado por el conjunto vacio φ se conoce
con el nombre de Evento Imposible y el evento representado por el todo el
espacio muestral S se conoce con el nombre de Evento Seguro.
Ejemplo 3.1.1. Considere el experimento aleatorio de lanzar una moneda.
Hallar el espacio muestral S.
Soluci´n
o
S puede serdescrito como S = {cara , sello} ´ S = {c , s}.
o
Ejemplo 3.1.2. Considere el experimento aleatorio de lanzar un dado. Hallar el espacio muestral S.
Soluci´n
o
S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}.
Ejemplo 3.1.3. Se seleccionan al azar tres art´
ıculos de la producci´n diaria
o
de una empresa. Cada art´
ıculo se clasifica como defectuoso (D) ´ No –
o
defectuoso (N ), hallar el espacio muestral S....